Uoj #179 线性规划单纯形算法

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我是靠谱客的博主合适嚓茶，最近开发中收集的这篇文章主要介绍Uoj #179 线性规划单纯形算法，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

这是一道模板题。
（这个题现在标程挂了。。哪位哥哥愿意提供一下靠谱的标程呀？）
本题中你需要求解一个标准型线性规划：
有
n
n
个实数变量
x
1
,
x
2
,…,
x
n
x1,x2,…,xn
和
m
m
条约束，其中第
i
i
条约束形如
∑
n
j=1
a
ij
x
j
≤
b
i
∑j=1naijxj≤bi
。
此外这
n
n
个变量需要满足非负性限制，即
x
j
≥0
xj≥0
。
在满足上述所有条件的情况下，你需要指定每个变量
x
j
xj
的取值，使得目标函数
F=
∑
n
j=1
c
j
x
j
F=∑j=1ncjxj
的值最大。
输入格式
第一行三个正整数
n,m,t
n,m,t
。其中
t∈{0,1}
t∈{0,1}
。
第二行有
n
n
个整数
c
1
,
c
2
,⋯,
c
n
c1,c2,⋯,cn
，整数间均用一个空格分隔。
接下来
m
m
行，每行代表一条约束，其中第
i
i
行有
n+1
n+1
个整数
a
i1
,
a
i2
,⋯,
a
in
,
b
i
ai1,ai2,⋯,ain,bi
，整数间均用一个空格分隔。
输出格式
如果不存在满足所有约束的解，仅输出一行 “Infeasible”。
如果对于任意的
M
M
，都存在一组解使得目标函数的值大于
M
M
，仅输出一行”Unbounded”。
否则，第一行输出一个实数，表示目标函数的最大值
F
F
。当第一行与标准答案的相对误差或绝对误差不超过
10
−6
10−6
，你的答案被判为正确。
如果
t=1
t=1
，那么你还需要输出第二行，用空格隔开的
n
n
个非负实数，表示此时
x
1
,
x
2
,…,
x
n
x1,x2,…,xn
的取值，如有多组方案请任意输出其中一个。
判断第二行是否合法时，我们首先检验
F−
∑
n
j=1
c
j
x
j
F−∑j=1ncjxj
是否为
0
0
，再对于所有
i
i
，检验
min{0,
b
i
−
∑
n
j=1
a
ij
x
j
}
min{0,bi−∑j=1naijxj}
是否为
0
0
。检验时我们会将其中大于
0
0
的项和不大于
0
0
的项的绝对值分别相加得到
S
+
S+
和
S
−
S−
，如果
S
+
S+
和
S
−
S−
的相对误差或绝对误差不超过
10
−6
10−6
，则判为正确。
如果
t=0
t=0
，或者出现 Infeasible 或 Unbounded 时，不需要输出第二行。
样例一
input
2 2 1
1 1
2 1 6
-1 2 3

output
4.2
1.8 2.4

explanation
两条约束分别为
2
x
1
+
x
2
≤6,−
x
1
+2
x
2
≤3
2x1+x2≤6,−x1+2x2≤3
。
当
x
1
=1.8,
x
2
=2.4
x1=1.8,x2=2.4
时目标函数
x
1
+
x
2
x1+x2
取到最大值
4.2
4.2
。
样例二
input
2 2 1
1 -1
1 1 4
-1 -2 -2

output
4.0
4.0 0.0

explanation
注意
x
j
≥0
xj≥0
的限制。
样例三
input
3 3 1
0 0 1
-2 1 0 -4
1 1 0 4
1 -2 0 -4

output
Infeasible

样例四
input
2 1 1
0 1
1 0 1

output
Unbounded

限制与约定
对于所有数据，
1≤n,m≤20
1≤n,m≤20
，
0≤|
a
ij
|,|
b
i
|,|
c
j
|≤100
0≤|aij|,|bi|,|cj|≤100
，
t∈{0,1}
t∈{0,1}
。
本题包含 4 个子任务，每个 25 分。
子任务 1,3 满足
b
i
≥0
bi≥0
。
子任务 2,4 没有特殊限制。
子任务 1,2 中
t=0
t=0
。
子任务 3,4 中
t=1
t=1
。
时间限制：
1s
1s
空间限制：
256MB

传送门
线性规划裸题。。可是竟然只有97啊喂。。extra test卡不过去啊喂！
罢了，看见那句“这个题现在标程挂了”心里就好受点（雾）
那么这题就是单纯形算法的应用，
具体的单纯形算法怎么样的就不讲了……推荐blog：
orz
事实上还有一篇论文……吴一凡的“线性规划与单纯形算法”
本来百科上都找到了QAQ结果现在有翻不到了。。没有链接啦QAQ

这题分为：1.判断是否有无解
2.判断解有无界
3.输出最优解和对应取值。
那么对于1，每次找b[i]为负数的那一行，设为L，
然后找L行里面有没有系数为负数的一个系数，如果有设为E，
如果没有就是无解了（变量要非负），
不然调用pivot(L,E)即可。
对于2，只要在最优化（simplex）过程中，
找到一个合适的非基变量后，如果没有基变量满足系数>0了，
那么说明这个非基变量可以无穷增大，
所以解是无界的了；
对于3……这个就自己看资料学习吧，经典的过程！
注意了根据那个bland法则……必须按照一定顺序来不然会死循环……

uoj的额外数据实在是太强啦。。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const double
eps=1e-8;
const int N=25;
int n,m,B[N],nB[N];
double ANS[N],a[N][N];
void pivot(int l,int e){
swap(B[l],nB[e]);
double x=a[l][e];a[l][e]=1.0;
for (int i=0;i<=n;i++) a[l][i]/=x;
for (int i=0;i<=m;i++)
if (i!=l && fabs(a[i][e])>eps){
for (int j=0;j<=n;j++)
if (j!=e) a[i][j]-=a[i][e]*a[l][j];
a[i][e]=-a[i][e]*a[l][e];
}
}
int main(){
int opt;
scanf("%d%d%d",&n,&m,&opt);
for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&a[0][i]);
for (int i=1;i<=m;i++){
for (int j=1;j<=n;j++) scanf("%lf",&a[i][j]);
scanf("%lf",&a[i][0]);
}
for (int i=1;i<=n;i++) nB[i]=i;
for (int i=1;i<=m;i++) B[i]=i+n;
while (1){
int x=0,y=0;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (a[i][0]<-eps && (!x || (rand()&1))) x=i;
if (!x) break;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (a[x][i]<-eps && (!y || (rand()&1))) y=i;
if (!y) return puts("Infeasible"),0;
pivot(x,y);
}
while (1){
int x=0,y=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
if (a[0][i]>eps){y=i;break;}
if (!y) break;
double MIN=1e15;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (a[i][y]>eps && MIN>a[i][0]/a[i][y])
MIN=a[i][0]/a[i][y],x=i;
if (!x) return puts("Unbounded"),0;
pivot(x,y);
}
printf("%.10lfn",-a[0][0]);
if (!opt) return 0;
for (int i=1;i<=m;i++)
if (B[i]<=n) ANS[B[i]]=a[i][0];
for (int i=1;i<n;i++) printf("%.10lf ",ANS[i]);
printf("%.10lfn",ANS[n]);
return 0;
}