UOJ#179. 线性规划（单纯形）

112 阅读 0 评论 74 点赞

我是靠谱客的博主含蓄玫瑰，最近开发中收集的这篇文章主要介绍UOJ#179. 线性规划（单纯形），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

传送门

题解：
虽然标程挂了，不过还是勉强能用的。

初始条件：

max \sum j c j a j \sum j a i, j x j \leq b j x i \geq 0 max \sum j c j a j \sum j a i , j x j \leq b j x i \geq 0

最优化过程：
假设一开始满足所有

bj≥0 b j ≥ 0 。
1.找到

ci c i 为正数的

xi x i 。
2.找到

bjxj,i b j x j , i 最小的

j j
3.pivot(j,i)。

初始解：
1.找到任意 $b_{j} < 0$ 的 j j .
2.找到任意 $a_{j, i} \leq 0$ 的 i i .
3.pivot(j,i).

无解条件：
init失败，即 $b_{j} < 0$ 且不存在 i i .

无限解条件：
任意时刻基变量没有限制

pivot操作：
$b_{i} - \sum_{j} a_{i, j} x_{j} - x_{n + i} = a_{i, e} x_{e}$
xe=bi−∑jai,jxj−xn+iai,e x e = b i − ∑ j a i , j x j − x n + i a i , e

对于其他行矩阵减法即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long double LD;
const int N=26;
int n,m,type,q[N],id[N*2];
double a[N][N],ans[N];
namespace LP {
const double eps=1e-8, INF=1e15;
inline void pivot(int l,int e) {
swap(id[l+n],id[e]);
double t=a[l][e]; a[l][e]=1;
for(int i=0;i<=n;i++) a[l][i]/=t;
int p=0;
for(int i=0;i<=n;i++) if(fabs(a[l][i])>eps) q[++p]=i;
for(int i=0;i<=m;i++) if(i!=l && fabs(a[i][e])>eps) {
double t=a[i][e]; a[i][e]=0;
for(int j=1;j<=p;j++) a[i][q[j]]-=t*a[l][q[j]];
}
}
inline bool init() {
while(true) {
int l=0,e=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(a[i][0]<-eps && (!l || (rand()%2))) l=i;
if(!l) break;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[l][j]<-eps && (!e || (rand()%2))) e=j;
if(!e) return puts("Infeasible"), false;
pivot(l,e);
} return true;
}
inline bool simplex() {
while(true) {
int l=0,e=0; double mn=INF;
for(int j=1;j<=n;j++)
if(a[0][j]>eps) {e=j; break;}
if(!e) break;
for(int i=1;i<=m;i++)
if(a[i][e]>eps && mn>a[i][0]/a[i][e])
mn=a[i][0]/a[i][e], l=i;
if(!l) return puts("Unbounded"), false;
pivot(l,e);
} return true;
}
inline void solve() {
for(int i=1;i<=n;i++) id[i]=i;
if(init() && simplex()) {
printf("%.8lfn",-a[0][0]);
for(int i=1;i<=m;i++) ans[id[n+i]]=a[i][0];
if(type) for(int i=1;i<=n;i++) printf("%.8lf ",ans[i]);
}
}
}
int main() {
cin>>n>>m>>type;
for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[0][i];
for(int i=1;i<=m;i++) {
for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j];
cin>>a[i][0];
} LP::solve();
}