排序算法小结

定义

排序算法的核心是比较和移动，排序算法分类为内部排序和外部排序，区别的要点是排序过程是否需要外部的内存交换过程；也可以按照算法的思路分为比较排序和非比较排序；
排序算法的稳定性，若排序对象中存在多个关键字相同的记录，经过排序后，相同关键字的记录之间的相对次序保持不变，则该排序方法是稳定的，若次序发生变化(哪怕只有两条记录之间)，则该排序方法是不稳定的；
时间复杂度，一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得T(n)/f(n)的极限值（当n趋近于无穷大时）为不等于零的常数，记T(n)=O(f(n))T(n)，O(f(n))​为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度；
空间复杂度，空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度，它是问题规模n
n的函数，记做S(n)=O(f(n))。比如直接插入排序的时间复杂度是O(n2)，空间复杂度是O(1)。而一般的递归算法就要有O(n)的空间复杂度了，因为每次递归都要存储返回信息，需要辅助空间的大小随着n的增大线性增大。

1、冒泡排序
基本原理：
N个元素，只剩一个首元素的时候，不需要比较，总共需要循环比对N-1次，每一次选出其中最大或者最小的数冒出到尾端；
在每一个循环 i 中，从当前循环的第一元素开始比较到最后一个，因此共有N-1-i次内部循环，内部进行比较操作，符合条件的两数，则移动双方位置。
改进：
1、如果某次冒泡不存在数据交换，则说明已经排序好了，可以直接退出排序
2、头尾进行冒泡，每次把最大的沉底，最小的浮上去，两边往中间靠1

~~鸡尾酒排序与冒泡排序~~ 的不同处在于排序时是以首尾双向在序列中进行排序。
先对数组从左到右进行升序的冒泡排序；
再对数组进行从右到左的降序的冒泡排序；
以此类推，持续的、依次的改变冒泡的方向，并不断缩小没有排序的数组范围。

2、直接插入排序
基本原理：
将第1和第2元素排好序，然后将第3个元素插入到已经排好序的元素中，依次类推，直到轮询到最后一个元素。

    for (int i = 1; i < n; i++)//从第二个元素开始，依次与前一个元素比大小
    {
        if (a[i] < a[i - 1])//若前面的元素大于后面的元素，则寻找后面元素本应正确的位置
        {
            temp = a[i];
            for (j = i - 1; j >= 0 && a[j] > temp; j--)
            {
                a[j + 1] = a[j];
            }
            a[j + 1] = temp;//将无序元素放入到正确的位置
        }
    }

3、希尔排序
基本原理：
插入排序每次只能操作一个元素，效率低。元素个数N，取奇数k=N/2，将下标差值为k的数分为一组（一组元素个数看总元素个数决定），在组内构成有序序列，再取k=k/2，将下标差值为k的数分为一组，构成有序序列，直到k=1，然后再进行直接插入排序。
设置一个最小增量dk，刚开始dk设置为n/2。进行插入排序，随后再让dk=dk/2，再进行插入排序，直到dk为1时完成最后一次插入排序，此时数组完成排序。
例如，现在要对序列{ 1,8,3,9,5,7 }进行希尔排序

第一步，选择增量为3，进行排序：

则产生三个分组（括号为数组元素下标）
｛ 1(0)，9(3) ｝
｛ 8(1)，5(4) ｝
｛ 3(2)，7(5) ｝
然后对该所有分组进行直接插入排序，得到新的分组（注意：此时下标是不会变的，只是用直接插入排序进行数组排序）
｛ 1(0)，9(3) ｝
｛ 5(1)，8(4) ｝
｛ 3(2)，7(5) ｝
因此按照下标，我们可以写出第一趟按照增量为3的希尔排序得到的序列：{ 1,5,3,9,8,7 }

第二步，选择增量为1，进行排序

这一步，直接按照直接插入排序的方法，进行直接插入排序，得到有序序列：{ 1,3,5,7,8,9 }

//    初始时从dk开始增长，每次比较步长为dk
void Insrtsort(int *a, int n,int dk) {
    for (int i = dk; i < n; ++i) {
        int temp = a[i];
        for(j = i-dk; j >=0 && a[j] > temp; j=j-dk)
        {
        	a[j+dk] = a]j];
		}
            a[j+dk] = tmp;         //    插入tmp
        }
    }
}

void ShellSort(int *a, int n) {
    int dk = n / 2;        //    设置初始dk
    while (dk >= 1) {
        Insrtsort(a, n, dk);
        dk /= 2;
    }
}

4、简单选择排序
基本原理：
每次循环选出当前未排序的列表中最小的数，因此每次排序完后的，分为有序组和无序组，无序组的容量会逐渐减少，外部循环N-1次。每一次循环内，并不是比较大小出现冲突就换，而是记录下min的下标位置，一次循环完后才移动一次位置。

   for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int key = i;    //    临时变量用于存放数组最小值的位置
        for (int j = i + 1; j < n; j++) {
            if (a[j] < a[key]) {    
                key = j;    //    记录数组最小值位置
            }
        }
            if (key != i)
            {
                int tmp = a[key];
                a[key] = a[i];
                a[i] = tmp;    //    交换最小值
            }
   }

5、堆排序
推薦博文：
堆排序詳解
圖解堆排序過程
詳細的遞歸代碼

【基本原理】
先把数组构造成一个大顶堆（父亲节点大于其子节点），然后把堆顶（数组最大值，数组第一个元素）和数组最后一个元素交换，这样就把最大值放到了数组最后边。把数组长度n-1，再进行构造堆，把剩余的第二大值放到堆顶，输出堆顶(放到剩余未排序数组最后面)。依次类推，直至数组排序完成。

【大根堆】
以升序排序为例，利用大根堆的性质（堆顶元素最大）不断输出最大元素，直到堆中没有元素
1.构建大根堆
2.输出堆顶元素与堆底元素交换
3.将堆低元素放一个到堆顶，再重新构造成大根堆，再输出堆顶元素，以此类推
【代码思路】

○  ○  ○  ○  ○  ○  ○
根 左 右
1、若根的索引为0开始，最远的非叶子节点（最后的父节点）按照层次排列：i = n/2 -1 2、(n为数目，i为索引)——其左孩纸（2i+1） 右孩子（2i+2）
若根的索引为1开始，则最远的非叶子节点（最后的父节点）按照层次排列：i = n/2
——其左孩纸（2i） 右孩子（2i+1）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
 
void swap(int* a, int* b)
{
    int temp = *b;
    *b = *a;
    *a = temp;
}
 //從頂到尾迭代實現每一個父節點和子結點的比較和交換
void max_heapify(int arr[], int start, int end) 
{
    //建立父节点指标和子节点指标
    int dad = start;
    int son = dad * 2 + 1;
    while (son <= end)  //若子节点指标在范围内才做比较
    {
        if (son + 1 <= end && arr[son] < arr[son + 1]) 
        //先比较两个子节点大小，选择最大的
        son++;
	    if (arr[dad] > arr[son]) //如果父节点大於子节点代表调整完毕，直接跳出函数
	        return;
	    else  //否则交换父子内容再继续子节点和孙节点比较
		    {
		        swap(&arr[dad], &arr[son]);
		        dad = son;
		        son = dad * 2 + 1;
		    }
	}
}
 
void heap_sort(int arr[], int len) 
{
    int i;
    //初始化，i从最後一个父节点开始调整
    //建立一個初始化的大頂堆
    for (i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
    	//迭代實現堆的構建
        max_heapify(arr, i, len - 1);
    //先将第一个元素和已排好元素前一位做交换，再重新调整，直到排序完毕
    for (i = len - 1; i > 0; i--) 
    {
        swap(&arr[0], &arr[i]);
        max_heapify(arr, 0, i - 1);
    }
}
 
int main() {
    int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
    int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
    heap_sort(arr, len);
    int i;
    for (i = 0; i < len; i++)
        printf("%d ", arr[i]);
    printf("n");
    return 0;
}

6、快速排序
基本原理：
选择一个基准元素，比基准元素小的放基准元素的前面，比基准元素大的放基准元素的后面，这种动作叫分区，每次分区都把一个数列分成了两部分，每次分区都使得一个数字有序，然后将基准元素前面部分和后面部分继续分区，一直分区直到分区的区间中只有一个元素的时候。
快速排序的一趟算法思想是：
1.设置两个变量 i , j ，令 i = 0 ；j = n - 1 ；
2.以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即 key = A[0]；
3.从 j 开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j- -)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；
4.从 i 开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的值A[i]，将A[i]和A[j]互换；
5.重复第3、4步，直到 i = j 结束。
領域：
原本在正確位置的元素是不會移動，每一次前後的指針相同時，表示一次排序完成，接着以該位置分爲前後兩個部分，重複操作。

//快速排序
void QuickSort(int a[], int left, int right)
{
    if (left >= right) {
        return;
    }
    // 定义两个标识
    int i = left;
    int j = right;
    int key = a[left];//将序列的第一个元素设为基数
    int temp;
    while (i < j)
    {
        while (i < j && a[j] >= key)
        {
            j--;
        }
        if (i != j)//如果i j没有相遇，交换位置
        {
            temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
        }
        while (i < j && a[i] <= key)
        {
            i++;
        }
        if (i != j)//如果i j没有相遇，交换位置
        {
            temp = a[i];
            a[i] = a[j];
            a[j] = temp;
        }
        else
        {
            printArr(a, 8);//打印数组
        }
    }
    QuickSort(a, left, i - 1);
    QuickSort(a, i + 1, right);
}

7、归并排序
基本原理：分治思想
将一个无序的数列一直一分为二，直到分到序列中只有一个数的时候，这个序列肯定是有序的，因为只有一个数，然后将两个只含有一个数字的序列合并为含有两个数字的有序序列，这样一直进行下去，最后就变成了一个大的有序数列

// 合并两个已排好序的数组
void Merge(int a[], int left, int mid, int right)
{
    int len = right - left + 1;        //    数组的长度
    int *temp = new int[len];       // 分配个临时数组
    int k = 0;
    int i = left;                   // 前一数组的起始元素
    int j = mid + 1;                // 后一数组的起始元素
    while (i <= mid && j <= right)
    {
        //    选择较小的存入临时数组
        temp[k++] = a[i] <= a[j] ? a[i++] : a[j++];  
    }
    while (i <= mid)
    {
        temp[k++] = a[i++];
    }
    while (j <= right)
    {
        temp[k++] = a[j++];
    }
    for (int k = 0; k < len; k++)
    {
        a[left++] = temp[k];
    }
}

// 递归实现的归并排序
void MergeSort(int a[], int left, int right)  
{
    if (left == right)    //結束的標誌
        return;
    int mid = (left + right) / 2;
    MergeSort(a, left, mid);
    MergeSort(a, mid + 1, right);
    Merge(a, left, mid, right);
}

8、桶排序
桶排序算法详解
1、注意桶范围的选取、排序数值的最小值和最大值的差、或者将原数按照相同的过程进行处理
2、注意相同数的排序

#include <stdio.h>
int main()
{
    int book[1001],i,j,t,n;
    for(i=0;i<=1000;i++)
        book[i]=0;
    scanf("%d",&n);//输入一个数n，表示接下来有n个数
    for(i=1;i<=n;i++)//循环读入n个数，并进行桶排序
    {
        scanf("%d",&t);  //把每一个数读到变量t中
        book[t]++;  //进行计数，对编号为t的桶放一个小旗子
    }
    for(i=1000;i>=0;i--)  //依次判断编号1000~0的桶
        for(j=1;j<=book[i];j++)  //出现了几次就将桶的编号打印几次
             printf("%d ",i);
    getchar();getchar();
    return 0;
}

最后

以上就是粗心小伙为你收集整理的C语言8大经典排序算法（详细测试核心代码）排序算法小结的全部内容，希望文章能够帮你解决C语言8大经典排序算法（详细测试核心代码）排序算法小结所遇到的程序开发问题。

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