[NOIP 2019]旅行

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题意简介：现有一个图，小Y要把它走完，每个点只去一次，路径字典序最小。

分析：这道题我认为很重要的一个点就是它的数据范围。它只有两种 m=n-1 或 m=n。我们先考虑第一种：m=n-1也就是边为节点数减一，这种说法已经很隐晦了，其实这种情况就是树啊。树的遍历且字典序最小什么的应该很多人都会做吧，就只用深搜一下，这60分还是很好拿的。（由于每个点只做一次sort所以是不会超时的！）

void dfs_60(int u,int fa){
    ans[++top]=u;
    int ver[1000],k;
    k=0;
    memset(ver,0,sizeof(ver));
    for(int i=head[u];i;i=next[i]){
        if(to[i]!=fa)ver[++k]=to[i];
    }
    sort(ver+1,ver+k+1);
    for(int i=1;i<=k;++i){
        dfs_60(ver[i],u);
    }
    return ;
}

然后我们要想个办法解决一个m=n的情况，并且在前面60的基础上加一些改动以达到ac的效果。那么m=n到底是个什么呢？他叫做：基环树。用我的理解来说，就是树里有一个环（也可以说是随便将一棵树上本不相连的两个点连接）。他大概长什么样子呢（m=n）：

 

 em，基本上是这个样子。其实啊，基环树这个东西，换句话说，只要删去环中的一条边也就变成了一棵树（多少颗不同的树取决于环的大小），那么我们可不可以删呢？在这道题当中是可以的。因为每一个点只去一次，就是说不存在从环上某个点走出去再沿着环返回这个点的这种情况，最多只走k-1条边（k为组成环的边数）。那么这道题我们从这k条边中每次取一条边出来删，按照m=n-1计算出最佳答案，最后所有的答案取最佳的就好。

那么目前只有一个问题：如何找环？

我是用的DFS，由于这道题只可能有一个环（因为m=n），所以就直接遍历，用一个栈存可能是环的点，遍历到已遍历的点的时候，就全部出栈直到那个点也弹出去。如果这个点所有子树搜完都没有找到环，那么把这个点出栈就行了。

void findh(int u,int fa){
    if(flag==1)return;
    for(int i=head[u];i;i=next[i]){
        if(to[i]!=fa){
            if(vis[to[i]]){
                while(to[i]!=st[top_st]){
                    h[++hsum]=st[top_st--];
                }
                h[++hsum]=to[i];
                flag=1;
            }
            else{
                vis[to[i]]=1;
                st[++top_st]=to[i];
                findh(to[i],u);
                if(flag==1)return;
                top_st--;
                vis[to[i]]=0;
            }
        
        }
    }
}

接下来就任意删边用m=n-1弄就行了。注意一边搜索一边剪枝，不然会超时。

完整代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<fstream>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
int read(){
    char ch;
    int res=0,f=1;
    ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){
        if(ch=='-')f=-1;
        ch=getchar();
    }
    while(ch>='0'&&ch<='9'){
        res=res*10+(ch-'0');
        ch=getchar();
    }
    return res*f;
}
const int MAXN=20005;
int n,m,tot;
int head[MAXN],next[MAXN],to[MAXN];
int ans[MAXN],top;
int sz,sy,st[MAXN],top_st,vis[MAXN];
int h[MAXN],hsum,flag;
int lans[MAXN],ltop,flag_dfs;
void add(int x,int y){
    to[++tot]=y;
    next[tot]=head[x];
    head[x]=tot;
}
bool check(int u,int v){
    if(u==sz&&v==sy)return 0;
    if(u==sy&&v==sz)return 0;
    return 1;
}
void dfs_60(int u,int fa){
    ans[++top]=u;
    if(flag_dfs==0&&ans[top]<lans[top])flag_dfs=-1;
    if(flag_dfs==0&&ans[top]>lans[top])flag_dfs=1;
    if(flag_dfs==1)return;
    if(flag_dfs==-1&&top==n){
        for(int i=1;i<=top;++i){
            lans[i]=ans[i];
        }
        flag_dfs=1;
        return;
    }
    int ver[1000],k=0;
    //memset(ver,0,sizeof(ver));
    for(int i=head[u];i;i=next[i])if(to[i]!=fa&&check(u,to[i]))ver[++k]=to[i];
    sort(ver+1,ver+k+1);
    for(int i=1;i<=k;++i)dfs_60(ver[i],u);
    return ;
}
void findh(int u,int fa){
    if(flag==1)return;
    for(int i=head[u];i;i=next[i]){
        if(to[i]!=fa){
            if(vis[to[i]]){
                while(to[i]!=st[top_st]){
                    h[++hsum]=st[top_st--];
                }
                h[++hsum]=to[i];
                flag=1;
            }
            else{
                vis[to[i]]=1;
                st[++top_st]=to[i];
                findh(to[i],u);
                if(flag==1)return;
                top_st--;
                vis[to[i]]=0;
            }
        
        }
    }
}
int main(){
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=m;++i){
        int u,v;
        u=read();v=read();
        add(u,v);add(v,u);
    }
    memset(lans,127/3,sizeof(lans));
    if(n==m+1){
        dfs_60(1,0);
        for(int i=1;i<=top;++i){
            printf("%d ",ans[i]);
        }
    }
    else{
        st[++top_st]=1;
        findh(1,0);
        sz=h[1],sy=h[hsum],top=0;
        dfs_60(1,0);
        for(int i=2;i<=hsum;++i){
            sz=h[i-1],sy=h[i],top=0,flag_dfs=0;
            //memset(ans,0,sizeof(ans));
            dfs_60(1,0);
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;++i){
            printf("%d ",lans[i]);
        }
    }
    return 0;
}

注：我注释掉了一些初始化的操作，是因为反正存答案的时候会覆盖，只用把top清零就行了