利用python对图像进行傅里叶变换_python 简单图像处理（15） 图像的傅立叶变换...

学过信号处理的都应该知道傅立叶变换

把时域上的信号处理为频域上的信号叠加

对于在空间域上的数字图像，我们也能通过傅立叶变换转换为频域类的信号

在实现某些图像处理的时候，频域类的处理比空间域更简单

好啦，我们来看看二维离散信号的傅立叶变换

数字图像的二维离散傅立叶变换所得的结果的频域成分如图所示，左上角是直流成分，变换结果四个角周围对应于低频成分，中央部分对应于高频部分。

为了便于观察，我们常常使直流成分出现在窗口的中央，可采取换位方法，变换后中心为低频，向外是高频

我们来看看具体实例

importcvdefFFT(image,flag=0):

w=image.width

h=image.height

iTmp=cv.CreateImage((w,h),cv.IPL_DEPTH_32F,1)

cv.Convert(image,iTmp)

iMat=cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)

mFFT=cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)foriinrange(h):forjinrange(w):ifflag==0:

num=-1if(i+j)%2==1else1else:

num=1iMat[i,j]=(iTmp[i,j]*num,0)

cv.DFT(iMat,mFFT,cv.CV_DXT_FORWARD)returnmFFTdefFImage(mat):

w=mat.cols

h=mat.rows

size=(w,h)

iAdd=cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)foriinrange(h):forjinrange(w):

iAdd[i,j]=mat[i,j][1]/h+mat[i,j][0]/hreturniAdd

image=cv.LoadImage('lena.jpg',0)

mAfterFFT=FFT(image)

mBeginFFT=FFT(image,1)

iAfter=FImage(mAfterFFT)

iBegin=FImage(mBeginFFT)

cv.ShowImage('image',image)

cv.ShowImage('iAfter',iAfter)

cv.ShowImage('iBegin',iBegin)

cv.WaitKey(0)

这里我们直接用了OpenCV的DFT算法来做傅立叶变换

我们来看看效果吧

中间是没有换位前，后面是换位后

在函数FFT中第二个参数是控制换位的

默认是换位的

按照此式计算，得到的傅立叶变换就是换位后的

现在我们来看看得到的频域图到底有什么用吧

在分析图像信号的频率特性时，对于一幅图像，直流分量表示预想的平均灰度，低频分量代表了大面积背景区域和缓慢变化部分，高频部分代表了它的边缘，细节，跳跃部分以及颗粒噪声

在前面我们实现了图像在空域的模糊和锐化

其实在频域，我们也能方便的实现图像的锐化和模糊

我们截取频率的低频分量，对其作傅立叶反变换，得到的就是模糊后的图像

我们截取频率的高频分量，对其作傅立叶反变换，得到的就是锐化后的图像

我们来编写程序实现

importcvdefFFT(image,flag=0):

w=image.width

h=image.height

iTmp=cv.CreateImage((w,h),cv.IPL_DEPTH_32F,1)

cv.Convert(image,iTmp)

iMat=cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)

mFFT=cv.CreateMat(h,w,cv.CV_32FC2)foriinrange(h):forjinrange(w):ifflag==0:

num=-1if(i+j)%2==1else1else:

num=1iMat[i,j]=(iTmp[i,j]*num,0)

cv.DFT(iMat,mFFT,cv.CV_DXT_FORWARD)returnmFFTdefIFFT(mat):

mIFFt=cv.CreateMat(mat.rows,mat.cols,cv.CV_32FC2)

cv.DFT(mat,mIFFt,cv.CV_DXT_INVERSE)returnmIFFtdefRestore(mat):

w=mat.cols

h=mat.rows

size=(w,h)

iRestore=cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)foriinrange(h):forjinrange(w):

num=-1if(i+j)%2==1else1iRestore[i,j]=mat[i,j][0]*num/(w*h)returniRestoredefFImage(mat):

w=mat.cols

h=mat.rows

size=(w,h)#iReal = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)#iIma = cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)iAdd=cv.CreateImage(size,cv.IPL_DEPTH_8U,1)foriinrange(h):forjinrange(w):#iReal[i,j] = mat[i,j][0]/h#iIma[i,j] = mat[i,j][1]/hiAdd[i,j]=mat[i,j][1]/h+mat[i,j][0]/hreturniAdddefFilter(mat,flag=0,num=10):

mFilter=cv.CreateMat(mat.rows,mat.cols,cv.CV_32FC2)foriinrange(mat.rows):forjinrange(mat.cols):ifflag==0:

mFilter[i,j]=(0,0)else:

mFilter[i,j]=mat[i,j]foriinrange(mat.rows/2-num,mat.rows/2+num):forjinrange(mat.cols/2-num,mat.cols/2+num):ifflag==0:

mFilter[i,j]=mat[i,j]else:

mFilter[i,j]=(0,0)returnmFilter

image=cv.LoadImage('lena.jpg',0)

mFFT=FFT(image)

mIFFt=IFFT(mFFT)

iAfter=FImage(mFFT)

mLP=Filter(mFFT)

mIFFt1=IFFT(mLP)

iLP=FImage(mLP)

iRestore=Restore(mIFFt1)

mHP=Filter(mFFT,1)

mIFFt2=IFFT(mHP)

iHP=FImage(mHP)

iRestore2=Restore(mIFFt2)

cv.ShowImage('image',image)

cv.ShowImage('iAfter',iAfter)

cv.ShowImage('iLP',iLP)

cv.ShowImage('iHP',iHP)

cv.ShowImage('iRestore',iRestore)

cv.ShowImage('iRestore2',iRestore2)

cv.WaitKey(0)

运行效果如下

我们用一个矩形框，把频域最中心的低频部分过滤出来，反变换得到图像模糊后的样子

把频域最中心的高频部分过滤出来，反变换得到图像锐化后的样子

我们来看看一些规则图像的频域图像

那个方形和菱形是随手画的，不是很标准，所以有很多干扰

左边是原图

中间的普通的频率变换

右边的是对其进行对数扩展后的结果。在前面的灰度变换中，我们已经讲过了灰度变换

好了，关于简单的图像的傅立叶变换，我们就做到这里