DFT和DTFT

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我是靠谱客的博主复杂小鸽子，最近开发中收集的这篇文章主要介绍DFT和DTFT，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

DFT

DFT与DTFT的关系
有限长序列的离散时间傅里叶变换在频率区间的N个等间隔分布的点上的N个取样值可以由下式表示：

由上式可知，序列的N点DFT ，实际上就是序列的DTFT在N个等间隔频率点上样本。

利用DFT求DTFT
方法1：由恢复出的方法如图2.1所示：

由图2.1所示流程可知：

由式2-2可以得到

其中为内插函数

方法2：然而在实际MATLAB计算中，上述插值运算不见得是最好的办法。由于DFT是DTFT的取样值，其相邻两个频率样本点的间距为，所以如果我们增加数据的长度N，使得到的DFT谱线就更加精细，其包络就越接近DTFT的结果，这样就可以利用DFT来近似计算DTFT。如果没有更多数据，可以通过补零来增加数据长度。
3. 利用DFT分析连续时间信号的频谱
采用计算机分析连续时间信号的频谱，第一步就是把连续时间信号离散化，这里需要进行两个操作：一是采样，二是截断。
对于连续时间非周期信号，按采样间隔T进行采样，截取长度M，那么

对进行N点频域采样，得到

因此，可以将利用DFT分析连续非周期信号频谱的步骤归纳如下：
确定时域采样间隔T，得到离散序列；
确定截取长度M，得到M点离散序列，这里w(n)为窗口函数。
确定频域采样点数N，要求。
利用FFT计算离散序列的N点DFT，得到；
根据式(2-6)由计算采样点的近似值。