【Matlab代码】图像的小波分解和重构实现一、原理1.2 多层小波分解与重构二、实例分析三、资源获取

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概述

一、原理

MATLAB中实现图像分解和重构的命令主要有dwt2(idwt2)和 wavedec2( waverec2)。其中，进行一层小波分解的命令为dwt2，对应的小波重构命令为idwt2；进行多层分解的命令为wavedec2，对应的重构命令为 wavered2。

1.1 一层小波分解与重构

[CA,CH,CV,CD] = dwt2(X,‘wname’);

其中，dwt2表示离散小波变换；X为输入参数，是图像；wname是小波名字；输出变量CA为低低频分解信息，刻画原始图像的逼近信息；CH为低高频分解信息，刻画原始图像的横向细节；CⅤ为高低频分解信息，刻画原始图像的垂直细节；CD为高高频分解信息，刻画原始图像的对角线上的细节。

[CA,CH,CV,CD] = dwt2(X,Lo_D,Hi_D);

为另一种离散小波变换，输入参数为分解的低通滤波器和高通滤波器。

[CA,CH,CV,CD] = dwt2(X,Lo_D,Hi_D, 'mode, MODE);

为不同形式边界延拓的离散小波变换，其中，MODE表示不同的延拓方式，具体有对称延拓’sym’或者’symh’(半点对称)，‘symw’ (全点对称)，反对称延拓’asym’或者 ‘asymh’(半点反对称), ‘asymw’(全点反对称),零延拓’zpd’，一阶光滑延拓’spd’或者’spl’(边界保持导数一致进行延拓),常数延拓’sp0’,周期延拓’ppd’或者’per’。

对应的小波重构实现：
X = idwt2(CA,CH,CV,CD, ‘wname’);
X = idwt2(CA,CH,CV,CD, Lo_D,Hi_D);
X = idwt2(CA,CH,CV,CD, 'mode, MODE);

1.2 多层小波分解与重构

[C,S] = wavedec2(X, N, ‘wname’);

其中, Wavedec2为多层小波分解函数；X为输入参数，是图像；N为分解层数; 'wname’是小波名字;输出变量C为所有分解信息的组合,具体为C=[A(N)|H(N)V(N)D(N)|…H(N-1)V(N-1)|D(N-1)…|H(1)V(1)D(1)]，C为行向量；S为分解后各个频段图像的尺寸大小。

[C,S] = wavedec2(X, N, Lo_D,Hi_D);

为另一种离散小波变换。其中，输入参数N为分解层数；Lo_D和Hi_D分别为分解的低通滤波器和高通滤波器。由于C表达的是行向量，函数 appcoef2和 detcoef2分别能够返回二维表达的逼近图像的系数和高频各通道的图像系数，具体形式为

A=appcoef2(C,S, ‘wname’,N);
D= detcoef2(O,C,S,N);
O可以取’h’, ‘v’,‘d’, ‘all’，返回分解的水平高频，垂直高频和对角高频图像系数。
当O参数选all时，返回值是三个高通图像系数，即
[H,V,D]= detcoef(‘all’,C,S,N);
小波的多层重构命令为完全重构命令 waverec2和部分重构命令wrcoef2,具体为:
在这里插入图片描述
wrcoef2用于实现由二维小波分解提取出的不同频段的信息重构图像。
'type’为a,h,v,d分别对应的是低频信息、水平高频、垂直高频和对角高频信息