【递归入门】出栈序列统计

题目描述

栈是常用的一种数据结构，有n令元素在栈顶端一侧等待进栈，栈顶端另一侧是出栈序列。你已经知道栈的操作有两•种：push和pop，前者是将一个元素进栈，后者是将栈顶元素弹出。现在要使用这两种操作，由一个操作序列可以得到一系列的输出序列。请你编程求出对于给定的n，计算并输出由操作数序列1，2，…，n，经过一系列操作可能得到的输出序列总数。

输入
一个整数n（1<=n<=15）

输出
一个整数，即可能输出序列的总数目。

样例输入
3
样例输出
5
提示
先了解栈的两种基本操作，进栈push就是将元素放入栈顶，栈顶指针上移一位，等待进栈队列也上移一位，出栈pop是将栈顶元素弹出，同时栈顶指针下移一位。

用一个过程采模拟进出栈的过程，可以通过循环加递归来实现回溯：重复这样的过程，如果可以进栈则进一个元素，如果可以出栈则出一个元素。就这样一个一个地试探下去，当出栈元素个数达到n时就计数一次(这也是递归调用结束的条件)。

思路

根据提示我们可以知道，这其实就是一个排列筛选的问题。我们设置的递归函数DFS需要两个参数，一个是进栈push的元素个数，一个是出栈pop的元素个数，递归里面每次有两条路走。
一、出栈pop+1
二、进栈push+1
递归结束条件是
1、出栈pop和进栈push个数均达到n，此时满足条件，计数加1
2、进栈push个数超过n，或者出栈pop个数超过n，或者出栈pop大于进栈push

因此，思路就确定了。

代码

#include <iostream>
using namespace std;

int ans = 0;
//push记录进栈个数，pop记录出栈个数
void DFS(int push, int pop, int n)
{
    if (pop > push || push > n || pop > n)
    {
        return;
    }
    if (push == n && pop == n)
    {
        ans++;
        return;
    }
    DFS(push + 1, pop, n);
    DFS(push, pop + 1, n);
}

int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    DFS(0, 0, n);
    cout << ans << endl;
    return 0;
}

最后

以上就是糊涂黄蜂为你收集整理的【递归入门】出栈序列统计的全部内容，希望文章能够帮你解决【递归入门】出栈序列统计所遇到的程序开发问题。

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