Gym - 101775A与快速幂和除法求模

首先是快速幂的算法

ll qpow(ll base ,ll power)
{
    ll pro=1;
    while(power){
        if(power&1) pro=pro*base%mod;
        base=base*base%mod;
        power>>=1;
    }
    return pro;
}

其次是求逆元
什么是逆元
当求解公式：(a/b)%m 时，因b可能会过大，会出现爆精度的情况，所以需变除法为乘法：
设c是b的逆元，则有bc≡1(mod m)；
则(a/b)%m = (a/b)1%m = (a/b)bc%m = ac(mod m);
即a/b的模等于ab的逆元的模；
逆元就是这样应用的；

//逆元：
ll inv(ll a){
    return qpow(a, mod-2);  // qpow()是快速幂
}

要知道2^n=Cn0+Cn1+…+Cnn;
Gym - 101775A

#include <bits/stdc++.h>
typedef long long ll;
using namespace std;
const ll mod=1e9+7;
ll qpow(ll base ,ll power)
{
    ll pro=1;
    while(power){
        if(power&1) pro=pro*base%mod;
        base=base*base%mod;
        power>>=1;
    }
    return pro;
}
int main()
{
    int T;
    cin>>T;
    ll a,b;
    for(int i=1;i<=T;i++){
        cin>>a>>b;
        ll all=qpow(2,a);//将所求的题转变一下思路，要直接求再怎么优化也要超时
        ll m=1,sum=1;
        for(ll j=1;j<b;j++){
            m=(m%mod*(a-j+1)%mod)%mod;
            m=(m%mod*qpow(j,mod-2)%mod)%mod;
            sum=(sum%mod+m%mod)%mod;
        }
        printf("Case #%d: %lldn",i,(all-sum+mod)%mod);
    }
}

要知道2^n=Cn0+Cn1+…+Cnn;

最后

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