用matlab做巴特沃斯低通滤波器

趁着暑假，做一个心电图的matlab实验，遇到了滤波器问题，网上代码比较杂乱，做了一个汇总整理。
主要做了一个简单的低通滤波器并以三角函数为例子进行低通滤波。

基本数据

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fk=100  %采样频率
N=1024  %采样个数
n=-N/2:N/2-1
f=n*fk/N
t=n/fk
y=sin(2*pi*10*t)

当然 f也可以表示成 f=linspace(-fk/2,fk/2,N);

第一步：做出原信号的频谱函数

注意：用fft函数作频谱分析，得到的是0~fk内的频谱
而用fftshift函数得到-fk/2~fk/2内的频谱

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fft_y=fft(y);
fftshift_y=fftshift(fft_y);
f=linspace(-50,50,1024);
plot(f,abs(fftshift_y));

第二步：做出巴特沃斯低通滤波器

用buttord函数求出阶数以及Wn

butter函数是求Butterworth数字滤波器的系数，在求出系数后对信号进行滤波时用filter函数
[g,Wn]=buttord(Wp,ws,Rp,Rs);
Wp=fp/(0.5fk)=20/50=0.4(通带截至频率)
Ws=fs/(0.5*fk)=30/50=0.6(阻带截止频率)
Rp=1; 通带最大衰减
Rs=30; 阻带最小衰减
代码如下：

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[g,Wn]=buttord(0.4,0.6,1,30);

用butter 求出差分方程的系数b a

不懂差分方程及filter用法的朋友可以点以下链接，参考这位大佬的理解
差分方程介绍

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[b,a]=butter(g,Wn);

至此 准备工作都做完了 ，来看看这滤波器的相频特性啥样子

滤波器的相频特性

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 [q,w]=freqz(b,a,256);
 plot(w*fs/(2*pi),abs(q))

所以说 咱写出来的滤波器长这个样子
20Hz为通带截至频率
30Hz为阻带截至频率

第三步：用滤波器过滤信号 并得出频谱图

用filter过滤

用filter函数就能把原信号y过滤成k函数 ，需要注意的是，它们都是时域函数，需要进行fft变换才能看到频谱图

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 k=filter(b,a,y);
 fft_k=fft(k);
 fftshift_k=fftshift(fft_k);
 plot(f,abs(fftshift_k));

过滤后的结果如下：

没错，没变！我们低通滤波器允许20Hz以下的信号不变，而我们原信号的频率就是10Hz！

对高频的信号的低通滤波

这里就不赘述了，对y=sin(2pi40*t)的信号，依然用上面的低通过滤的结果如下图：

不要看它长的怪，注意一下幅值，约等于0，即把40Hz的信号过滤掉了！
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最后

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