Leetcode 旋转数组的最小数字

题目

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/xuan-zhuan-shu-zu-de-zui-xiao-shu-zi-lcof

题解

• 复杂度分析

时间复杂度上限 O(n) ，整个数组对比一遍

时间复杂度下限 O(logn)，因为数组是有序的，可以使用二分查找

• 定位问题

数组的查找问题

• 算法思维

变形二分查找，一是旋转，二是有相同的元素

• 代码实现

第一种暴力解法，时间复杂度 O(n)

    public static int minArray(int[] numbers) {
        int res = numbers[0];
        for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
            if (res > numbers[i]) {
                res = numbers[i];
            }
        }
        return res;
    }

运行时间 1ms

消耗内存 39.3 MB

第二种二分查找，时间复杂度 O(logn)

分为三种情况

• numbers[mid] < numbers[high] 说明最小值在 low, mid 区间
• numbers[mid] > numbers[high] 说明最小值在 mid+1, high 区间
• numbers[mid] == numbers[high] 说明两个区间都有可能继续递归

    public static int minArray(int[] numbers) {
        return findMinArray(numbers,0,numbers.length - 1);
    }

    public static int findMinArray(int[] numbers, int low, int high) {
        if (low == high) {
            return numbers[low];
        }
        int mid = low + ((high - low) >> 1);
        if (numbers[mid] < numbers[high]) { // 说明最小值在 low, mid 区间
            return findMinArray(numbers, low, mid);
        } else if (numbers[mid] > numbers[high]) {// 说明最小值在 mid+1, high 区间
            return findMinArray(numbers, mid + 1, high);
        } else {// 相等说明两个区间都有可能继续递归
            int a = findMinArray(numbers, low, mid);
            int b = findMinArray(numbers, mid + 1, high);
            return a < b ? a : b;
        }
    }

运行时间 0ms

消耗内存39.8 MB

最后

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