剑指offer leetcode python版 面试题11 旋转数组的最小数字

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。输入一个递增排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。例如，数组 [3,4,5,1,2] 为 [1,2,3,4,5] 的一个旋转，该数组的最小值为1。

示例 1：

输入：[3,4,5,1,2]
输出：1
示例 2：

输入：[2,2,2,0,1]
输出：0

Python 3以后 ：
" / “就表示 浮点数除法，返回浮点结果;” // "表示整数除法。

简单理解题目就是要找一个特殊数组里面的最小元素。若是一个普通的数组，直接遍历就可以得到最小值，因为这个数组是个特殊的数组，可以利用它的特点写一个算法，降低时间复杂度。

这个特殊的数组叫做旋转数组，是由元素大小递增的数组旋转得到的，就是把递增数组的前几个元素整体拿到后面去，这个特殊的数组就呈现了两段式的结构，有两个递增的小部分组成，找到第二个递增的小部分的第一个元素就是我们想要输出的结果。

由旋转数组的结构特征，想到用数组最中间的元素进行比较，接下来看代码。

class Solution:
    def minArray(self, numbers: List[int]) -> int:
        i, j = 0, len(numbers) - 1
        while i < j:
            m = (i + j) // 2
            if numbers[m] < numbers[j]:
                j = m
            elif numbers[m] > numbers[j]:
                i = m + 1
            else:
                j -= 1
        return numbers[i]

首先定义i、j为首位元素的index，m为中间的元素，因为index都是整数，当然用 // 整除的到一个整数作为index。

当numbers[m] < numbers[j]的时候，说明，我们要找的最小元素肯定在m位置的左边，所以赋值为m，缩小了搜索的范围；

当numbers[m] > numbers[j]的时候，说明我们要找的数据肯定在m的右边。为什么呢？因为原来的数组是递增的，旋转了之后肯定是较大的一段跑到了前面，较小的一段肯定是在后面的，而且是不包括m的，所以i赋值为m+1；

当numbers[m] = numbers[j]的时候，可能m和j指向了同一个位置，或者他们指向的元素是相同的，这个时候我们要找的最小值肯定是在j的左边的。所以j-=1。

那么问题来了，为什么返回的值是i呢？能不能返回j呢？我演算了一下34512这个例子，推出循环条件的时候i是等于j的。22201这个例子推出循环条件的时候i也是等于j的，猜想推出循环的时候，i就是等于j 的。把代码中返回的index改成j，代码提交也是通过的。

还要注意的是，m的值每次都是不同的，要放在循环体里面。m的运算值i与j的和要加括号，因为除法是优先运算的。

最后

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