浮点数机器存储---（内容来之互联网，本人整理，仅供交流）

二． 浮点数内存结构

1．实型变量分为两类：单精度型和双精度型，

其类型说明符为float 单精度说明符，double 双精度说明符。在Turbo C中单精度型占4个字节（32位）内存空间，其数值范围为3.4(1.17549)E-38～3.4E+38，只能提供七位有效数字。双精度型占8 个字节（64位）内存空间，其数值范围为1.7E-308～1.7E+308，可提供16位有效数字。 实型变量声明的格式和书写规则与整型相同。

例如： float x,y; (x,y为单精度实型量) double a,b,c; (a,b,c为双精度实型量)

实型常数不分单、双精度，都按双精度double型处理。

void main(){

float a;

double b;

a=33333.33333;

b=33333.33333333333333;

printf("%f/n%f/n",a,b);

}

此程序说明float、double的不同

a ■■■■

b ■■■■■■■■

a<---33333.33333

b<---33333.33333333333;;

显示程序结果

此程序说明float、double的不同

float a;

double b;

a=33333.33333;

b=33333.33333333333333;

 从本例可以看出，由于a 是单精度浮点型，有效位数只有七位。而整数已占五位，故小数二位后之后均为无效数字。b 是双精度型，有效位为十六位。但Turbo C 规定小数后最多保留六位，其余部分四舍五入。

2．目前大多数高级语言（包括C）都按照IEEE-754标准来规定浮点数的存储格式，IEEE754规定，单精度浮点数用4字节存储，双精度浮点数用8字节存储，分为三个部分：符号位、阶和尾数。阶即指数，尾数即有效小数位数。单精度格式阶占8位，尾数占24位，符号位1位，双精度则为11位阶，53位尾数和1位符号位，如下图所示：

根据IEEE的标准，浮点数的定义如下

             符号位      指数位          小数部分      指数偏移量

单精度浮点数 1 位[31]    8位 [30-23]     23位 [22-00]       127

双精度浮点数 1 位[63]    11 位[62-52]     52 位[51-00]       1023

细心的人会发现，单双精度各部分所占字节数量比实际存储格式都多了一位，的确是这样，事实上，尾数部分包括了一位隐藏位，允许只存储23位就可以表示24位尾数，默认的1位是规格化浮点数的第一位，当规格化一个浮点数时，总是调整它使其值大于等于1而小于2，亦即个位总是为1。例如1100B，对其规格化的结果为1.1乘以2的三次方，但个位1并不存储在23位尾数部分内，这个1是默认位。

说明：符号位，表述浮点数的正或者负；指数实际也有正负的，但是没有单独的符号位，而是采用了一个偏移来表示。

在计算机的世界里，进位都是二进制的，指数表示的也是2的N次幂

这个数据格式当中的，指数是8位，可表达的范围是0到255

而对应的实际的指数是－127到＋128。这里特殊说明，－127和＋128这两个数据在IEEE当中是保留的用作多种用途的：－127表示的数字是0,而128和其他位数组合表示多种意义，最典型的就是NAN状态

阶以移码的形式存储。对于单精度浮点数，偏移量为127（7FH），而双精度的偏移量为1023（3FFH）。存储浮点数的阶码之前，偏移量要先加到阶码上。前面例子中，阶为2的三次方，在单精度浮点数中，移码后的结果为127+3即130（82H），双精度为1026（402H）。

浮点数有两个例外。数0.0存储为全零。无限大数的阶码存储为全1，尾数部分全零。符号位指示正无穷或者负无穷。

可以用一个类来表示：

class FloatType

{

public:

     union {

         DWORD m_dwInt;

         float m_fFloat;

         struct  {

          bool   m_bSign : 1;

          int    m_nExp  : 8;

          int    m_nFra  : 23;

      }

}

下面举几个例子：

单精度浮点数 十进制 规格化 符号 移阶码 尾数

-12 -1.1x2^3 1 10000010 1000000 00000000 00000000

0.25 1.0x2^-2 0 01111101 0000000 00000000 00000000

所有字节在内存中的排列顺序，intel的cpu按little endian顺序，motorola的cpu按big endian顺序排列。

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比如+178.125把它按照单精度浮点数的格式进行规格化。

首先+178的二进制表示为1011 0010 ；而0.125为0.001

那么它就是10110010.001，可以看到它的指数应该是7=0b0111它的移码为10000110，相加之后 应该是 0100 0011 0011 0010 0010 0000 0000 0000

浮点数的存储：将运算的结果（浮点数）存入eeprom中。我们知道，浮点数在c语言中是以IEEE-754格式存储的，一个浮点数占用四个字节，例如浮点数34.526存为（160，26，10，66）这四个数(十进制)。要将一个浮点数存入eeprom，实际上就是要存这四个数。那么如何在程序中得到一个浮点数的组成数呢？

浮点数在存储时，是存储连续的字节中的，只要设法找到存储位置，就可以得到这些数了。可以定义一个void的指针，将此指针指向需要存储的浮点数，然后将此指针强制转化为char型，这样，利用指针就可以得到组成该浮点数的各个字节的值了。具体程序如下：

#define uchar  unsigned char

#define uint   unsigned int

void ftoc(void)

{ float a;

uchar i,*px;

uchar x[4]; /*定义字符数组，准备存储浮点数的四个字节*/

void *pf;

px=x; /*px指针指向数组x*/

pf=&a; /*void 型指针指向浮点数首地址*/

a=34.25;

for(i=0;i<4;i++)

  *(px+i)=*((char *)pf+i); /*强制void 型指针转成char型,因为void型指针不能运算*/

for(i=0;i<4;i++)

 printf("%x/n",x[i]);

}

如果已将数存入eeprom，要将其取出合并，方法也是一样，可参考下面的程序。

void ctof(void)

{ float a;

uchar i,*px;

uchar x[4]={0xa0,0x1a,0xa,0x42};

void *pf;

px=x;             //px指针指向数组x

pf=&a;

for(i=0;i<4;i++)

 *((char *)pf+i)=*(px+i);

 printf("%f/n",a);

}