计算机内部浮点数表示方法以及计算方式AND计算机内部浮点数加减法运算规则和步骤（包含实例）（32位为例）

计算机内部浮点数表示方法以及计算方式AND计算机内部浮点数加减法运算规则和步骤（包含实例）（32位为例）

一. 将215642.36421转换为浮点数表示格式

1.首先将整数部分转变为2进制：

215642/2=107821…0
107821/2=53910…1
53910/2=26955…0
26955/2=13477…1
13477/2=6738…1
…以此类推
6/2=3…0
3/2=1…1
1/2=0…1

所以：215642（10）=110100101001011010（2）

2.再将小数部分转变为二进制：

0.36421 × 2 =0.72842
0.72842 × 2 =1.45684
0.45684 × 2 =0.91368
0.91368 × 2 =1.82736
0.82736 × 2 =1.65472
0.65472 × 2 =1.30944
0.30944 × 2 =0.61888
0.61888 × 2 =1.23776
…以此类推
无限循环，结果超出精度范围，保留16位

所以: 0.36421（10）≈ 0.0101110100111100（2）

3.将整数部分和小数部分综合：

215642.36421（10）=110100101001011010.0101110100111100（2）

4.综合转换为浮点数（符号+阶码+尾数）（32位）

因为215642.36421正数，所以符号位为0；

110100101001011010.0101110100111100=1.101001010010110100101110100111100×2^17 所以指数为17

阶码=127+17=144（10）=1001 0000（2）

尾数=101001010010110100101110100111100（2）

所以在32位精度下，215642.36421所转换成的浮点数为：

0100 1000 0101 0010 1001 0110 1001 0111
4
8
5
2
9
6
9
7（16进制）

由此可以看出，小数点后面的多位二进制被忽略，这也是造成计算机计算浮点数会出现一些精度差异错误的原因。

二. 浮点数加减法

（1）260.50+120.46 《补码计算》

符号位
+
阶码
+
尾数

260.50（10）= 0 + 10000111 + 00000100100000000000000（2）

符号位
+
阶码
+
尾数

120.46（10）= 0 + 10000101 + 11100001110101110000101（2）

1.对阶

根据两个浮点数的阶数可知道，260.50和120.46相差两个阶数，所以低阶位的120.46的浮点数的尾数右移两位得:
0111100001110101110000101

2.尾数相加减
260.50的尾数（补）： 00.00000100100000000000000
120.46的尾数（补）：+ 00.0111100001110101110000101
——————————————————————
得 00.0111110011110101110000101

3.尾数规格化

*这两个浮点数尾数相加结果不需要规格化

4.尾数的舍入处理

因为尾数只需要23位，用0舍1入法得到的尾数为：01111100111101011100001

5.溢出检查

*无溢出

#所以，最后得到260.50+120.46=380.96（10）=0 10000111 01111100111101011100001

（2）260.50-120.46 等价于260.50+（-120.46）

符号位
+
阶码
+
尾数

260.50（10）= 0 + 10000111 + 00000100100000000000000（2）

符号位
+
阶码
+
尾数

-120.46（10）= 1 + 10000101 + 11100001110101110000101（2）

1.对阶

根据两个浮点数的阶数可知道，260.50和-120.46相差两个阶数，所以低阶位的-120.46的浮点数的尾数右移两位得:
0111100001110101110000101
2.尾数相加减

260.50的尾数（补）： 00.0000010010000000000000000
-120.46的尾数（补）：+ 11.1000011110001010001111011
——————————————————————----
得 11.1000110000001010001111011
3.尾数规格化

尾数左移一位得：11.000110000001010001111011
*阶码减一

4.尾数的舍入处理

因为尾数只需要23位，尾数为：00011000000101000111101

5.溢出检查

*无溢出

#所以，最后得到260.50-120.46=140.04（10）=0 1000011 000011000000101000111101（2）

最后

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