深入理解异或运算 xor 的含义——再探不使用加减乘除实现加法运算、不使用额外空间交换两个变量的值

    今天看到感知机，了解感知机无法解决异或问题。然后深入了解了一下异或，整理如下：

    直观上来说，异或运算就是如果两个数字（0或者1）相同,则输出为0; 如果两个数字（0或者1）不相同,就输出为1。数学上比较好理解，但是为什么会有异或这种运算呢？首先，咱们从哲学的角度理解：我们经常听到否定的否定是肯定，对的，如果将哲学中的肯定看成1，否定看成0，那么

                              肯定的肯定是肯定   ----->  1 xor 1 =0

                              否定的否定是肯定   ----->  0 xor 0 = 0

                              肯定的否定是否定   -----> 1 xor 0 = 1

                              否定的肯定是否定   ----->  0 xor 1 = 1

从生理学角度来解释，如果男人代表1，女人代表0，那么，两个男人或者是两个女人，都是生不出孩子的。只有一个男人和一个女人，才能够繁衍后代。怎么繁衍的呢？通过 xor ，我这么解释，是不是 xor 这个符号一下子就记住了？？

    那么，异或运算可以用来干啥？异或也叫“半加运算”，即不考虑进位的加法。不带进位的加法有啥用？先看一下我之前的一个博客：不使用加减乘除，实现加法运算

从计算机的角度看数据，都是二进制的。所以，我们可以利用位操作符，位与（&）、位或（|）、位异或（^）。而加法的实现，最主要的就是确定什么时候进位。

程序如下：

int add(int a, int b)
{
if (a == 0)
return b;
if (b == 0)
return a;
int p1 = a&b;//位与。
p1 = p1 << 1;//这两句只考虑进位
int p2 = a^b;//位异或。不考虑进位
return add(p2, p1);
//结束的标志是a为0了，或者b为0了
}
int main()
{
int x = 3, y = 2;
int sum = 0;
sum = add(x,y);
cout << sum << endl;
}

    最后，解释一下为什么要递归 add()函数。实际上， 函数只需要执行两次就够了，执行到第二次的时候，我们就能保证P1 移位以后，为0. 此时，返回 p2 即可。所以，代码还可以这样优化：

（）   

    突然想到了一题，拿来回顾一下，通过异或运算，还可以实现不使用额外空间，交换两个变量的值。

    我们知道，异或运算有这个性质：a xor b xor a = b。举个例子，对于数值 A，B ,通过 A^B 可以得到 C。如果先把C 保存下来，这个C可以通过 A ，B 的任意一个值，还原另外一个值。也就是，C^A = B,  C^B = A。实现A和B 的值交换，可由下面三步骤实现

    1）  A = A ^ B   //  利用A存储了C，但是B还是存在的，原来的A，可以由现在的A和B 还原

    2） B = A ^ B  // 还原出了A ，赋值给B 。此时C 还是没有发生改变的。此时 B 存储的是原来的 A ， 通过这个原来的A和现在的C，就可以还原原来的B

    3） A = A^ B  // 还原出原来的B ，赋值给A ，最终实现了A和B 的交换

知识点补充：

按位异或的3个特点:
(1) 0^0=0,0^1=1 0异或任何数＝任何数
(2) 1^0=1,1^1=0 1异或任何数－任何数取反
(3) 任何数异或自己＝把自己置0
按位异或的几个常见用途:
(1) 使某些特定的位翻转
例如对数10100001的第2位和第3位翻转，则可以将该数与00000110进行按位异或运算。
　　　　　 10100001^00000110 = 10100111

最后

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