石子归并问题(区间dp)1.51nod1021石子归并问题2.解题思路3.AC代码

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我是靠谱客的博主现实朋友，最近开发中收集的这篇文章主要介绍石子归并问题(区间dp)1.51nod1021石子归并问题2.解题思路3.AC代码，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

区间dp，顾名思义就是在区间上进行的一系列动态规划。

1.51nod1021石子归并问题

http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1021

N堆石子摆成一条线。现要将石子有次序地合并成一堆。规定每次只能选相邻的2堆石子合并成新的一堆，并将新的一堆石子数记为该次合并的代价。计算将N堆石子合并成一堆的最小代价。

例如： 1 2 3 4，有不少合并方法

1 2 3 4 => 3 3 4(3) => 6 4(9) => 10(19)

1 2 3 4 => 1 5 4(5) => 1 9(14) => 10(24)

1 2 3 4 => 1 2 7(7) => 3 7(10) => 10(20)

括号里面为总代价可以看出，第一种方法的代价最低，现在给出n堆石子的数量，计算最小合并代价。

Input

第1行：N（2 <= N <= 100)
第2 - N + 1：N堆石子的数量（1 <= A[i] <= 10000)

Output

输出最小合并代价

Input示例

Output示例

2.解题思路

记dp[i][j]为把从第i个石子到第j个石子合并所需的最小代价，则有dp[i][j]=min(dp[i][k]+dp[k][j])。时间复杂度是O(n^3)。具体见代码1

可以用平行四边形优化(一脸萌比……)，用一个s[i][j]=k表示区间i……j从k出分开，才是最优的，这样时间复杂度就是O(n^2)，具体见代码2.

3.AC代码

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 0x7fffffff

const int maxn=105;
int a[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int j=len+i-1;
            dp[i][j]=INF;
            for(int k=i;k<=j;k++){
                dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}

#include <iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;
#define INF 0x7fffffff

const int maxn=210;
int a[maxn];
int sum[maxn];
int dp[maxn][maxn];
int s[maxn][maxn];
int n;

int main()
{
    cin>>n;
    sum[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        cin>>a[i];
        s[i][i]=i;
        sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    }
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for(int len=2;len<=n;len++){
        for(int i=1;i<=n;i++){
            int j=len+i-1;
            dp[i][j]=INF;
            for(int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++){
                if(dp[i][j]>dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]){
                    dp[i][j]=dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];
                    s[i][j]=k;
                }
            }
        }
    }
    cout<<dp[1][n]<<endl;
    return 0;
}