看《算法第四版》中牛顿迭代法，写写整个过程巩固一下

学习《算法-第四版》时看到的求解平方根的函数，使用的是牛顿法。

 没想到数百年前的数学方法仍然可以在当今发挥那么大的作用...

弄懂这个问题参考了一些博客：

• 通俗理解牛顿迭代法-如何通俗易懂地讲解牛顿迭代法

• CSDN-牛顿迭代法求平方根

上面两篇博客讲解的都非常清楚，看完基本弄明白了。

这个方法的主要思想就是用曲线的切线去逼近方程的近似解，第一篇博客里讲到，使用牛顿法求解方程根的时候，可能会出现一些问题，像是越来越远的不收敛，循环震荡不收敛等等问题，但是用于求解二次方程很可靠，不会出现问题。

通过推导，可以得出如下方程：

现在，来看看牛顿法的Java代码：

public static double sqrt(double c){
if(c<0)
return Double.NaN;
double err = 1e-15;
double t = c;
while(Math.abs(t-c/t)>err*t)
t = (c/t + t)/2.0;
return t;
}

这里err表示的是精度的意思，这里关键且难懂的有两个地方：

• 判断条件Math.abs(t-c/t)>err*t

• 循环体：t = (c/t + t)/2.0

先来说说循环体里：

熟悉了牛顿法之后，把这个方法具体到求解二次方程的解，即求解平方根

经过求导，把方程带入上面牛顿法的方程就可以得到下面的式子：

看到这里应该明白了，然后就是循环结束条件，需要|t^2 - c| < ε|,(t^2 - c|/t^2) < ε

所以(1 - c / t^2)<err，也就是(t - c / t ) < err * t

最后

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