1.直角坐标求二重积分
2.极坐标求二重积分
可利用对称性加快解题速度
技巧：排除法，将参数取一个特殊值，进行带入计算。
利用函数奇偶性，可以判断函数的区域积分是否为0，减少计算量
利用平移巧做积分
2007年真题
参数方程问题
确定被积函数的正负号
3.直角坐标交换积分次序
注意有的时候要变号
4.极坐标交换次序
将直角坐标和极坐标的方法联系起来。
证明题
5.二重积分和微分方程综合题
6.二重积分与求极限综合
一般解法:变换积分次序，然后洛必达，积分中值定理
特殊解法:二重积分中值定理
微分、重积分、中值定理综合题
7.二重积分复杂证明题
证1:利用分部积分思想，凑出二阶偏导
证2:利用微分思想，拉格朗日中值定理
8.二重积分比大小
被积函数一样，比较区域大小。
区域一样，比较被积函数大小。
不等式证明，遇到乘积要考虑将一元积分变为二重积分
也可以用柯西积分不等式解题：
∫
f
2
(
x
)
d
x
∫
g
2
(
x
)
d
x
≥
(
∫
f
(
x
)
g
(
x
)
d
x
)
2
int f^2(x)dxint g^2(x)dxge (int f(x)g(x)dx)^2
∫f2(x)dx∫g2(x)dx≥(∫f(x)g(x)dx)2
遇到乘积，考虑化一重为二重积分
最后
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