一道积分不等式的证明
设 f(x)f(x) 是闭区间 [0,1][0,1] 上满足 f(0)=f(1)=0f(0)=f(1)=0 的连续可微函数，求证不等式 (∫10f(x)dx)2≤112∫10|f′(x)|2dx,\left(\int_0^1 f(x)\mathrm{d}x \right)^2 \leq \frac{1}{12} \int_0^1 |f'(x)|^2 \mathrm{d}x, 并且等号成立当且仅当
