1049 数列的片段和 Python实现

1049 数列的片段和（20 分）

给定一个正数数列，我们可以从中截取任意的连续的几个数，称为片段。例如，给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 }，我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列，求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式：

输入第一行给出一个不超过 10​5​​ 的正整数 N，表示数列中数的个数，第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数，是数列中的数，其间以空格分隔。

输出格式：

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和，精确到小数点后 2 位。

输入样例：

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例：

5.00

问题分析：

①进行分段，然后相加，有超时

②寻找规律，计算各个值出现的次数，直接计算 ，无超时

规律是：第一个数出现N次（N是序列长度），其余的数是前一个数的出现次数M+N-2*i（i是该数在序列中的位置，第一个数也是满足这个式子的，只是M=0），这个规律不是我自己看出来的，是在其他文章上看到的，可能初中数学讲过，但是不记得了

程序：

n=int(input())
a=[float(i) for i in input().split()]
m=[]
sum=0
for i in range(n):
if i==0:
m.append(n)
else:
m.append(m[i-1]+n-2*i)
for i in range(n):
sum+=a[i]*m[i]
print("%.2f"%(sum))

最后

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