AtcoderABC262 D

AtcoderABC262

题目描述

You are given a sequence of positive integers $A=(a_1,a_2,\dots ,a_N)$ of length $N$.
There are $2^N-1$ ways to choose one or more terms of $A$. How many of them have an integer-valued average?Find the count modulo $998244353$.

Sample Input 1

3
2 6 2

Sample Output 1

6

Sample Input 2

5
5 5 5 5 5

Sample Output 2

31

• $1\le N\le 100$
• $1\le a_i\le 10^9$
• All values in input are integers.

题目大意

给一个长度为$n$的正整数序列$A=(a_1,a_2,\dots ,a_n)$，有$2^n-1$种方式选择一个或多个数。其中有多少种方式使其平均数为整数。答案模$998244353$。

题解

我们可以先枚举选择的个数，设选择$t$个，则选择的$t$个数的和模$t$必须为0。

设$f_{i,j,k}$表示当前枚举到第$i$个数，选择的数的和模$t$的值为$j$，共选择了$k$个数时能满足题意的选择方式的数量。转移式为

$f_{i,j,k}=f_{i-1,j-a_i,k-1}+f_{i-1,j,k}$

相当于做$n$次背包。

总时间复杂度$O(n^4)$，但是跑不满，而且时限2500ms，所以可以过。

code

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,a[105];
long long ans=0,f[105][105][105];
long long mod=998244353;
int main()
{
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&a[i]);
}
for(int o=1;o<=n;o++){
memset(f,0,sizeof(f));
f[0][0][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=0;j<o;j++){
int v=(j+a[i])%o;
for(int k=1;k<=o;k++){
f[i][v][k]=(f[i][v][k]+f[i-1][j][k-1])%mod;
f[i][j][k]=(f[i][j][k]+f[i-1][j][k])%mod;
}
f[i][j][0]=(f[i][j][0]+f[i-1][j][0])%mod;
}
}
ans=(ans+f[n][0][o])%mod;
}
printf("%lld",ans);
return 0;
}

最后

以上就是冷静小刺猬为你收集整理的AtcoderABC262 D的全部内容，希望文章能够帮你解决AtcoderABC262 D所遇到的程序开发问题。

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