数据挖掘中特别的列

列或者字段代表了每条记录里的数据。

只有一种值的列：

单值的列对于区分不同行不包含任何信息，它们缺乏任何信息内容，在数据挖掘中应当被忽略。

列的值各不相同：

另一个极端是列在每一行上几乎都不相同，由于每一个记录上这些数值几乎不同，所以它们妨碍了数据挖掘算法从不同行间找出规律。

派生变量：

如：电话号码和地址包含地理信息；
发动机的识别号码包含了生产年份、制造商、型号和原产地等；
客户号码也可能知道哪些是最新客户；
重要的特性应该作为派生变量提取出来，而忽略原始列。

异常值分析

异常值是指样本中的个别值，其数值明显偏离其余的观测值。异常值也称为离群点。异常值分析也称为离群点分析。

$3\sigma$原则

如果数据服从正态分布，在$3\sigma$原则下，异常值被定义为一组测定值中与平均值的偏差超过三倍标准差的值。在正态分布的假设下，距离平均值$3\sigma$之外的值出现的概率为$P(|x-\mu |>3\sigma )<=0.003$

箱线图分析

异常值通常被定义为小于$Q_L-1.5IQR$或大于$Q_U+1.5IQR$的值。$Q_L$被称为下四分位数，$Q_U$被称为上四分位数。$IQR$表示四分位数间距。是上四分位数与下四分位数的插值。

function []=loss_detecting(sales)
%% 缺失值检测，并打印结果
rows = size(sales,1);
%% 缺失值检测 并打印结果
nanvalue = find(isnan( sales));
if isempty(nanvalue) %  没有缺失值
    disp('没有缺失值！');
else
    rows_ = size(nanvalue,1);
    disp(['缺失值个数为：' num2str(rows_) ',缺失率为：' num2str(rows_/rows) ]);
end

异常值检测函数：

function [] = abnormal_detecting(sales)
%% 异常值检测
% 箱形图上下界
q_= prctile(sales,[25,75]);
p25=q_(1,1);
p75=q_(1,2);
upper = p75+ 1.5*(p75-p25);
lower = p25-1.5*(p75-p25);
upper_indexes = sales(sales>upper);
lower_indexes = sales(sales<lower);
indexes =[upper_indexes;lower_indexes];
indexes = sort(indexes);
% 箱形图
figure
hold on;
boxplot(sales,'whisker',1.5,'outliersize',6);
rows = size(indexes,1);
flag =0;
for i =1:rows
  if flag ==0
    text(1+0.01,indexes(i,1),num2str(indexes(i,1)));
    flag=1;
  else
      text(1-0.017*length(num2str(indexes(i,1))),indexes(i,1),num2str(indexes(i,1)));
    flag=0;
  end
end
hold off;
disp('数据缺失值及异常值检测完成！');

一致性分析

该问题主要集中在重复存放的数据未能进行一致性更新造成的。

数据特征分析

分布分析

能揭示数据的分布特征和分布类型。

定量数据的分布分析

对于定量、变量而言，选择组数和组宽是做频率分布分析时最主要的问题。
一般按照以下的步骤进行：
（1）求极差；
（2）决定组距和组数；
（3）决定分点；
（4）列出频率分布表；
（5）绘制频率分布直方图；
遵循的原则有：
（1）各组之间必须是相互排斥的；
（2）各组必须将所有的数据包含在内；
（3）各组的组宽最好相等。

定性数据分析

画出条形图和饼图。

统计量分析

集中趋势度量

（1）均值
一般采用加权均值；
截断均值是去掉高、低极端值后的平均数。
（2）中位数
将某一数据集 x : { x 1 , x 2 , . . . , x n } x:{{x_1,x_2,...,x_n}} x:{x1​,x2​,...,xn​}从小到大排序： { x ( 1 ) , x ( 2 ) , . . . , x ( n ) } {x_{(1)},x_{(2)},...,x_{(n)}} {x(1)​,x(2)​,...,x(n)​}。
当n为奇数时，$M=x_{(\frac{n+1}{2})}$
当n为偶数时，$M=\frac{1}{2}(x_{(\frac{n}{2})}+x_{(\frac{n+1}{2})})$
（3）众数
众数是指数据集中出现最频繁的值。

离中趋势度量

（1）极差
（2）标准差
（3）变异系数
变异系数度量标准差相对于均值的离中程度。
$CV=\frac{s}{\overline{x}}\ast 100$
（4）四分位数间距：
其值越大，说明数据的变异程度越大，反之，说明数据的变异程度越小。

% 众数
mode_ = mode(sales);
% 极差
range_ = range(sales);
% 四分位数间距
q1=prctile(sales,25);
q2=prctile(sales,75);
distance=q3-q1;

贡献度分析

贡献度分析又称帕累托分析，它的原理是帕累托法则，又称20/80定律。比如：对于一个公司来讲，80%的利润常常来自于20%最畅销的产品，而其它80%的产品只产生了20%的利润。
帕累托分析也可以称为累计占比分析。

function [] = dish_pareto(num)
%% 帕累托图作图
rows = size(num,1);
hold on;
% 计算累计系数
yy_ = cumsum(num(:,end));
yy=yy_/yy_(end)*100;
[hAx,hLine1,hLine2]=plotyy(1:rows,num(:,end),1:rows,yy,'bar','plot');
set(hAx(1),'XTick',[])%去掉x轴的刻度
set(hLine1,'BarWidth',0.5);
set(hAx(2), 'XTick', 1:rows);  
set(hAx(2),'XTickLabel',raw(2:end,2));
ylabel(hAx(1),'盈利：元') % left y-axis
ylabel(hAx(2),'累计百分比：%') % right y-axis
set(hLine2,'LineStyle','-')
set(hLine2,'Marker','d')
% 标记 80% 点
index = find(yy>=80);
plot(index(1),yy(index(1))*100,'d', 'markerfacecolor', [ 1, 0, 0 ] );
text(index(1),yy(index(1))*93,[num2str(yy(index(1))) '%'] );
hold off;
disp('餐饮菜品盈利数据帕累托图作图完成！');

相关性分析

计算相关系数

（1）Pearson相关系数
一般用于分析两个连续型变量之间的关系。

相关系数的取值范围：-1<=r<=1

（2）Spearman秩相关系数
Pearson线性相关系数要求连续变量的取值服从正态分布。不服从正态分布的变量，分类或等级变量至今的关联性可采用Spearman秩相关系数。
计算公式：

对两个变量成对的取值分别按照从小到大（或者从大到小的顺序）编秩。$R_i$代表$x_i$的秩次，$Q_i$代表$y_i$的秩次。$R_i-Q_i$为$x_i,y_i$的秩次之差。

（3）判定系数
它是相关系数的平方，用$r^2$表示；用来衡量回归方程对y的解释程度。$r^2$越接近于1，表明x与y之间的相关性越强；$r^2$越接近于0，表明两个变量之间几乎没有直线相关关系。

matlab主要数据探索函数

统计特征函数

MATLAB主要的统计特征函数

几点说明：
var
使用格式：v=var(X),计算样本X的方差v。若X为向量，则计算向量的样本方差；若X为矩阵，则v为X的各列向量的样本方差构成的行向量。
corr
使用格式：R=corr(x,y,‘name’,‘value’)，计算列向量x,y的相关系数矩阵R。

（6）cov
使用格式：R=cov(X)，计算样本X的协方差矩阵R。样本X可为向量或矩阵。当X为向量时，R表示X的方差；当X为矩阵时，cov(X)计算方差矩阵。
R=cov(x,y)。函数等价于cov([x,y])。参数x,y为长度相等的列向量。
（7）moment
使用格式：m=moment(X,order)计算样本X的order阶次的中心矩m，参数order为正整数。样本X可为向量、矩阵或多维数组。
说明：一阶中心矩为0，二阶中心矩为用除数n得到的方差。其中n为向量X的长度或矩阵X的行数。

统计作图函数

pie

使用格式：pie(X).绘制矩阵X中非负数据的饼形图。若X中非负元素和小于1，则函数仅画出部分饼形图，且非负元素X(i,j)的值直接限定饼形图中扇形大小；若X中非负元素和大于等于1，则非负元素X(i,j)代表饼形图中扇形大小通过X(i,j)/Y的大小来决定，其中Y为矩阵X非负元素和。
例题：

x=[1,3,1.5,4,1.5];
explode=[1,0,0,0,0];% 第一个元素为1表示饼图中第一部分分离出来
pie(x,explode); % 画出饼形图

boxplot

使用格式：boxplot(X,notch),绘制矩阵样本X的箱型图。notch=1时，绘制矩阵样本X的带刻槽的凹盒图。参量notch=0时，绘制矩阵样本X的无刻槽的矩形箱型图。

x1=normrnd(4,5,100,1);
x2=normrnd(8,6,100,1);
boxplot([x1,x2],1);

errorbar

使用格式：errorbar(X,Y,L,U),绘制误差条形图。参量X,Y,L,U必须为同型向量或矩阵。若同为向量则在点（X(i),Y(i)）画出向下长为L(i),向上长为U(i)的误差棒；若同为矩阵，则在点(X(i,j),Y(i,j))处画出向下长为L(i,j),向上长为U(i,j)的误差棒。

x=0:pi/10:pi;
y=2*x.*sin(x);
e=std(y).*ones(size(x)); % 产生误差棒长度
errorbar(x,y,e,e);

参考文献

张良均等. MATLAB数据分析与挖掘实战. 机械工业出版社，2015.

最后

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