多元统计分析-协方差，相关系数

 协方差

　　协方差用来描述两个变量的相关性

　　若两个随机变量正相关则cov(x,y) > 0

　　　　　　　　　负相关则cov(x,y)<0

　　　　　　　　　不相关则cov(x,y) = 0

 

　　公式 cov(x,y) = E[(x-u_x) *(y-u_y)]

　　r_xy = cov(x,y) / (    sqrt(cov(x,x)) * sqrt(cov(y,y))  ) 

　　就是求x - x的均值 与 y-y的均值的乘积的期望

　　因为若两个向量正相关则对于多数的(x,y), (x-u_x) *(y-u_y) > 0, 其期望自然也就大于0

　　　　若两个向量负相关则对于多数的(x,y), (x-u_x) *(y-u_y) < 0, 其期望自然也就小于0

　　　　若两个向量完全不相关则(x-u_x) *(y-u_y) 有时大于0，有时小于0，其期望等于0

 

相关系数：

　　　　σ:方差

　　相关系数是消除了量刚(尺度)的协方差

　　比如X是均值为1000的随机变量 Y是均值为0的随机变量， 先将其标准化处理再计算协方差就是相关系数

　　-1<=p<=1

　　相关系数为1表示完全正相关,为-1表示负相关，为0表示完全不相关

 

术语解释：

　　标准化:

　　　　对于均值为u， 方程为a的正太分布随机变量X

　　　　可通过Y =(x-u)/a将其变为均值为0方差为1的正太分布随机变量Y