latex 无穷_无穷维随机分析（一）

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我是靠谱客的博主美好小天鹅，最近开发中收集的这篇文章主要介绍latex 无穷_无穷维随机分析（一），觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

市面上有关《无穷维随机分析》（或《Malliavin 分析》）的书并不多，这是由于该理论较为前沿的缘故。

无穷维随机分析有很多种不同的讲法，这也导致了初学者在选取教材时的困惑以及多本教材同时学习造成的逻辑混乱。为此，我们提取不同教材的各个部分，在此基础上加以改善，形成一个相对清晰的体系。

在此之前，我们先分别从概率学角度与分析学角度来谈谈，什么是“无穷维随机分析”。

概率学的角度

回顾《随机分析》，该理论最初由伊藤清于 1944 年发明，是对随机过程求积分以及此基础上建立随机（偏）微分方程，从而构造了很多传统方法构造不了的强马氏过程（

扩散过程）。

而《无穷维随机分析》的理论则由 Malliavin 于 1976 年发明（又称为 Malliavin 分析），其为一套对随机变量求导的运算法则，将随机微分方程的解看成某种程度上“光滑”的 Wiener 泛函，解决了传统方法解决不了的求导问题，并广泛应用于数学以外的其他领域（如金融中的期权的敏感性、风险对冲方法、最优投资策略等，可戳专栏Meet in Finance；再如物理中，虽然自由量子场的公理体系已经建立，但相互作用量子场的公理体系以及重整化理论还无严格数学基础，而应用无穷维随机分析，很可能建立出相互作用量子场的白噪声框架）。