15 循环神经网络（基础）

循环神经网络

  之前介绍的全连接网络也叫做稠密网络（Dense）。

  
  这一篇博客介绍的 RNN 主要用来处理带有序列类型的数据的输入，这就是 RNN 网络主要面向的目标。那么什么是 RNN 呢？

RNN Cell

  首先我们来说一下什么是 RNN Cell？下图中的 $x_t$ 表示时刻 $t$ 的数据（比如说是一个 3 维的向量），然后经过 RNN Cell 的转变之后得到了一个 5 维的向量 $h_t$。将一个 3 维的向量变成一个 5 维的向量意味着 RNN Cell 的本质就是一个线性层，线性层是可以把一个维度映射到另外一个维度。

  
  那么它和一般的线性层有什么区别呢？RNN Cell 这个线性层是共享的，有些参考资料会把 RNN 的图示画成如下：

  
但是我更喜欢把它展开：

  其中 $x_1$，$x_2$、$x_3$ 和 $x_4$ 是输入序列，输入完成之后，送到 RNN Cell 中，注意这里的 RNN Cell 就是一个 Linear（做一个线性变换），然后得到一个输出 $h$，这里的 $h$ 叫做 hidden（隐层）这里需要注意，我们将输入序列的每一项都送到 RNN Cell 中，因为这些输入序列之间每一项都和前一项存在关系，所以我们得把当前的前一项的输出作为后一项的 RNN Cell 中其中一个输入。举个栗子，当前为 $x_2$ 这一项，它计算出的 $h_2$ 里面不仅要包含 $x_2$ 的信息，它还要包含 $x_1$ 的信息。那怎么包含 $x_1$ 的信息呢？肯定是要想办法把 $x_1$ 里面向量的值通过某种运算和 $x_2$ 进行融合。注意上图中的红色箭头，红色箭头指的是当 $x_1$ 输入到 RNN Cell ，做一个线性变换得到一个输出 $h_1$，我们不仅将 $h_1$ 进行输出，还将它输入到了下一个 RNN Cell 中，所以红色箭头传送的就是上一个计算的结果 $h_1$。

  还需要注意一点，上图中的 RNN Cell 都是同一个线性层，所以才可以用下图表示：

  
  所以我们将 RNN 叫做循环神经网络。

RNN 计算过程

  下面我们看一下 RNN 具体的计算过程。首先我们有一个输入 $x_t$ ，它的维度是 input_size x 1, 我们对它先做一个线性变换，将其维度变为 hidden_size x 1，那么在线性变换中的 $W$ 的维度就应该是 hidden_size x input_size。

  上一层的隐层输入为 h_(t-1)，它的输入维度是 hidden_size x 1，输出维度也是 hidden_size x 1，那么 W_hh 的维度就是 hidden_size x hidden_size。

  
  然后将两个结果进行相加，就相当于把信息进行融合。融合之后，然后做一个激活，这里用的激活函数为 $tan$ 函数，因为 $tan$ 的取值是在 -1~+1 之间，我们更喜欢在 -1~+1 之间的输入，它是被认为效果比较好的激活函数，所以我们在 RNN 中使用 $tan$ 作为激活函数。然后得到计算结果 $h_t$，这就是我们这一层隐层的输出。

  
我们就将下面框中的部分叫做 RNN Cell。

  那么 $h_t$ 的公式如下：

  
  以上就是 RNN Cell 的运算。下面我们看一下怎么用代码实现 RNN。这里一共有两种方法，一种是自己定义 RNN Cell，然后再实现处理序列循环。另外一种就是直接使用 Pytorch 中的 RNN。
  
  首先我们看一下第一种方法怎么实现，首先得构造 RNN Cell，那么我们需要设定的参数主要有 input_size 和 hidden_size。只要有了这两个值，就能够把 $W$ 和 $b$ 的维度确定下来。

  
  下面我们来举个例子，我们现在如下设置：

  
  那么 RNN Cell 的输入和输出的 shape 如下：

  
  那么我们整个输入序列会构造成如下维度：

  
  下面我们用具体的代码来表示这个过程：

    1. 设置参数 Paeameters
    2. 初始化 RNN Cell
    3. 写个简单示例

  
  接下来我们使用第二种方法直接使用 RNN，代码如下：

  
  对于 RNN 单元来说，它的输入输出维度和隐层的维度如下：
  

  
  现在我们要使用 RNN，还是要设置下面几个参数：

  
  输入的维度和 $h_0$ 的维度：

  
  输出的维度和 $h_n$ 的维度：

  
  那么什么是 numLayers 呢？

  
  接下来我们使用代码来实现：

  
  除此之外，在 RNN 里面还有一些其它参数，比如：batch_first，若设置为 True，即将 batch_size 作为第一个维度。

  
  接下来我们介绍一个小栗子：现在有一个序列到序列的任务，输入是 “hello”，输出是 ”ohlol“，我们想训练一个序列到序列的 RNN 的网络，来学习序列变换的规律。
  

  首先我们使用 RNN Cell 来实现，那么我们的输入分别是 $"h"$，$"e"$，$"l"$，$"l"$，$"o"$，隐层的输出就是 $"o"$，$"h"$，$"l"$，$"o"$，$"l"$。但是这里有一个问题，这里的输入和输出并不是一个向量，所以第一步我们需要将字符进行向量化，

  
  一般来说，在做自然语言处理时，比如字符集，会先根据出现的字符构造一个词典，然后给每个字符分配一个索引（可以按照字母表，也可以随机）。然后根据索引，将每一个字符变成索引。

  
  转变成索引之后，我们把它变成向量，向量的宽度是和词典中字符个数是相同的。我们这个向量叫做 One-Hot Vectors（独热向量），然后把这个向量送到 RNN 中作为序列的输入。

  
  这就是把文本转换成向量的一种最简单的方式，那么它的 inputsize 等于 4。

  
  现在我们的输入字符已经变成一个个的独热向量了。那么输出我们只想知道你属于哪个类别，比如我们只有 4 个字符 $h$、$e$、$l$、$o$，我们就像看输入的字符是属于哪一个，相应的这就是一个多分类问题，因为类别是 4 个，所以输出的就是长度为 4 的向量，然后再接一个交叉熵算出损失。所以我们这里要求输入也是四维的，将来将其变成一个分布。

  
  处理完数据之后，我们就开始使用 RNN Cell.

  
  我们再来看看代码中具体的参数。

  之后就是准备数据。

  准备好数据之后，就开始定义模型：

  
  构造完模型之后，就可以构建损失函数和优化器：

  
  最后就是训练的过程：

  
  以上就是使用 RNN Cell 的代码。如果我们想要使用 RNN，代码怎么怎么设计：

  
  然后模型设计这一块的代码有哪些改进：

  
  对于输入输出：

  以上就是使用 RNN 的方式。

接下来我们介绍一下在处理自然语言时，我们用的是独热向量。但是它有一些缺点：

• The one-hot vectors are high-dimension（高维的）。比如字母级的，你可能需要 128 个；如果是词级的，这里面的维度就太高了，比如英语单词。
• The one-hot vectors are sparse（稀疏）。
• The one-hot vectors are hardcoded（硬编码）。比如说每一个字符对应哪个向量，是硬编码的，并不是学习出来的。

  那么我们能不能找到一种变换，是低维度的，稠密的，并且数据是学习出来的。一种比较流行的方式就是 EMBEDDING（嵌入层）。嵌入层就是将高维的，稀疏的数据映射到低维的，稠密的空间中。这就是常说的数据的降维。

  
  那么相应的代码做如下改变：

  
  然后我们用一下参数进行测试：

  
  然后构造输入和输出：

  
  然后构造模型，损失函数和优化器：

  
  最后进行训练：

具体代码见 15 循环神经网络（基础）.ipynb

最后

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