牛客小白月赛23（A、B

牛客小白月赛

A.膜法记录

题意：

给n行m列的矩阵，矩阵中的每个位置都可能有敌人
现在你能消灭a行和b列的敌人，问是否有可能将所有敌人都消灭。
数据范围：n<=20,m<=1e5

思路:

观察到n最大只有20，容易想到二进制枚举行的消除，然后能否消除剩下的列。
但是列是1e5的，稍微计算一下复杂度发现如果每次都遍历列显然会超时。
容易想到预处理，但是怎么预处理呢，题解给出的做法：
考虑到每一列是可以交换顺序而不影响结果的，因为行最大只有20，因此可以直接状压每一列。
用cnt[sta]表示行选择状态为sta的时，不需要消除的列数量，用SosDp计算出cnt数组。

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define ll long long
char s[25][100000+5];
int cnt[1<<21];
int n,m,a,b;
signed main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        cin>>n>>m>>a>>b;
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%s",s[i]);
        }
        for(int i=0;i<(1<<n);i++)cnt[i]=0;
        for(int j=0;j<m;j++){
            int t=0;//这一列的状态
            for(int i=0;i<n;i++){
                if(s[i][j]=='*'){
                    t|=(1<<i);
                }
            }
            cnt[t]++;//这时候cnt[sta]表示当行状态为sta时有多少列是不用消除的
        }
        for(int i=0;i<n;i++){//SosDp计算出完整的cnt数组
            for(int j=0;j<(1<<n);j++){
                if(!(j>>i&1)){
                    cnt[j|(1<<i)]+=cnt[j];
                }
            }
        }
        int ok=0;
        for(int i=0;i<(1<<n);i++){
            int tot=0;
            for(int j=0;j<n;j++)if(i>>j&1)tot++;
            if(tot!=a)continue;
            if(b>=m-cnt[i]){//m-cnt[i]就是需要消除的列数量了
                ok=1;
                break;
            }
        }
        if(ok)cout<<"yes"<<endl;
        else cout<<"no"<<endl;
    }
    return 0;
}

B.阶乘

题意：

给定p，要求找到一个最小的n，满足n的阶乘是p的倍数

思路：

先将p质因子分解，记录质因子a(i)以及这个质因子的次数b(i)。
然后二分枚举n，假设当前二分到的是mid。
遍历p的质因子，假设当前质因子为a(i)，次数为b(i)，就判断mid的阶乘中是否能分解出不少于b(i)个a(i)

ps:
为什么要质因子分解见评论区

code:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxm=1e5+5;
int a[maxm],b[maxm],cnt;
int cal(int n,int x){
    int ans=0;
    while(n>=x){
        ans+=n/x;
        n/=x;
    }
    return ans;
}
bool check(int mid){
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        int num=cal(mid,a[i]);
        if(num<b[i])return 0;
    }
    return 1;
}
signed main(){
    int T;
    cin>>T;
    while(T--){
        int p;
        cin>>p;
        int pp=p;
        cnt=0;
        for(int i=2;i*i<=p;i++){
            if(p%i==0){
                int num=0;
                while(p%i==0)p/=i,num++;
                cnt++,a[cnt]=i,b[cnt]=num;
            }
        }
        if(p!=1)cnt++,a[cnt]=p,b[cnt]=1;
        int l=1,r=pp;
        int ans=pp;
        while(l<=r){
            int mid=(l+r)/2;
            if(check(mid)){
                ans=mid;
                r=mid-1;
            }else{
                l=mid+1;
            }
        }
        cout<<ans<<endl;
    }
    return 0;
}

D.病毒传染(

I.美丽的序列I(

最后

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