有符号数的进位溢出问题

学过c语言的都知道，char型变量的取值范围为[-128，127)，也就是说，当用一个char型变量来存放数据时，127 + 1 = -128，-128 - 1 = 127。

这个就要涉及到有符号整形变量也就是整数在内存中的存储方式了。也许都听过一个原码反码补码的概念，在计算机中，整形变量存储的方式就是以反码的方式进行存储。

在这里就不介绍反码的发展历程了，我们只需要知道如下概念即可：

1. 有符号数在计算机中存储时，最高位为符号位；
2. 正数的符号为位0，负数的符号位为1；
3. 正数的原码、反码、补码均为其本身；
4. 负数的补码计算方法为其原码取绝对值然后按位取反再加一。

以半字节长度存储的±5来举例（1byte=8bit，半字节长度为4bit）：

我们再来尝试一个特殊的整数：0

可以看出补码是解决了0的问题的，这里就用到了进位溢出来保证计算机中0不会出现两种存储方式。回归正题，我们现在再来看看最大值进位溢出的问题，半字节的取值范围为[-8，7)。

7+1，二进制为0111 + 0001 = 1000，按照上述方式逆向解析，1000为负数，因此我们按负数的方式进行逆向解析；先算其绝对值，用补码减一再按位取反：1000 - 1 = 0111，取反得到1000。因此其绝对值为1000也就是8，这个数就是-8。

-8 - 1， -8的原码为1000，反码为0111，补码为1000。因此-8 - 1就是1000 - 0001 = 0111，0111是一个正数，因此其值为7。

再回到char型数就很简单了。char为一个字节也就是8bit，最大值为0111 1111也就是127，最小值为1000 0000也就是减一取反再添负号为-128。

最后，本文仅为自己的理解方式的呈现，若有疑误欢迎批评指正，若有建议欢迎互相交流。

最后

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