八进制、十六进制浮点数-规格化数判断

在看这篇文章之前，请先看下二进制规格化数判断的文章。
链接如下：
https://blog.csdn.net/m0_56032189/article/details/115323070?spm=1001.2014.3001.5501；

如果你看完了上述文章，那我们就可以把二进制规格数的判断方法推广到8进制、16进制了。

结论先行：

1、对于8进制浮点数，用2进制补码表示时：
1）对于正数，数值位前3位为000时，为非规格化数，其余情况为规格化数；
2）对于负数，数值位前3位为111时，为非规格化数，其余情况为规格化数。
注：用3位二进制数表示1位8进制数。

2、对于16进制浮点数，用2进制补码表示时：
1.对于正数，数值位前4位为0000时，为非规格化数，其余情况为规格化数；
2.对于负数，数值位前4位为1111时，为非规格化数，其余情况为规格化数。
注：用4位二进制数表示1位16进制数。

第一部分：8进制（补码表示法，R=8）

注：用3位二进制数表示1位8进制位。

1）尾数M为正数时：

规格化要求为：1/R≤|M|<1
即：1/8≤M<1
即当尾数M满足上式时，其浮点数为规格化数。
但这个表达式不是我想告诉你的，
相反，我想告诉你的是，M为正时，非规格化尾数的满足条件：
0＜M<1/8
转换为二进制表示即为：
（0.000 000 000）₂＜M<（0.001 000 000）₂
如果想将不等式右边的“<”改为“≤”，则不等式变为如下形式：
（0.000 000 000）₂＜M≤（0.000 111 111）₂
细心地同学可能已经发现，数值位的前3位为全0。
在0至1/8之间可表示的尾数，其二进制补码格式均为：
（0.000 xxx xxx）₂
而这些尾数对应的浮点数均为非规格化数。
~格式一致，使得判断逻辑异常简单，相应计算机硬件的设计也因而变得简单了

2）尾数M为负数时：

规格化要求为：-1≤|M|<1/R
即：-1≤M<-1/8
即当尾数M满足上式时，其浮点数为规格化数。
而非规格化尾数的满足条件为：
-1/8≤M<0
转换为二进制表示即为：
（1.111 000 000）₂＜M<（0.000 000 000）₂
依然同正数时的处理方法，将不等式右边的“<”改为“≤”，则不等式变为如下形式：
（1.111 000 000）₂＜M≤（1.111 111 111）₂
数值位的前三位均为1。
在-1/8至0之间可表示的尾数，其二进制补码格式均为：
（0.111 xxx xxx）₂
这些尾数对应的浮点数均为非规格化数。

综上，对于8进制浮点数，用2进制补码表示时：
1.对于正数，数值位前3位为000时，为非规格化数，其余情况为规格化数；
2.对于负数，数值位前3位为111时，为非规格化数，其余情况为规格化数。
注：用3位二进制数表示1位8进制数。

第二部分：16进制（补码表示法，R=16）

16进制的推导过程不再赘述，相信聪明的你已经知道规律了，可以试着自己推导一下。
结论如下：
对于16进制浮点数，用2进制补码表示时：
1.对于正数，数值位前4位为0000时，为非规格化数，其余情况为规格化数；
2.对于负数，数值位前4位为1111时，为非规格化数，其余情况为规格化数。
注：用4位二进制数表示1位16进制数。

最后，
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最后

以上就是笑点低小海豚为你收集整理的八进制、十六进制浮点数-规格化数判断的全部内容，希望文章能够帮你解决八进制、十六进制浮点数-规格化数判断所遇到的程序开发问题。

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