NetworkX系列教程(9)-线性代数相关10线性代数相关

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我是靠谱客的博主繁荣棒球，最近开发中收集的这篇文章主要介绍NetworkX系列教程(9)-线性代数相关10线性代数相关，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

小书匠 Graph 图论

学过线性代数的都了解矩阵,在矩阵上的文章可做的很多,什么特征矩阵,单位矩阵等.grpah存储可以使用矩阵,比如graph的邻接矩阵,权重矩阵等,这节主要是在等到graph后,如何快速得到这些信息.详细官方文档在这里

10线性代数相关
- 10.1图矩阵

注意:如果代码出现找不库,请返回第一个教程,把库文件导入.

10线性代数相关

10.1图矩阵

#定义图的节点和边 
nodes=['0','1','2','3','4','5','a','b','c'] 
edges=[('0','0',1),('0','1',1),('0','5',1),('0','5',2),('1','2',3),('1','4',5),('2','1',7),('2','4',6),('a','b',0.5),('b','c',0.5),('c','a',0.5)] 
 
plt.subplots(1,2,figsize=(10,3)) 
 
#定义一个无向图和有向图 
G1 = nx.Graph() 
G1.add_nodes_from(nodes) 
G1.add_weighted_edges_from(edges) 
 
G2 = nx.DiGraph() 
G2.add_nodes_from(nodes) 
G2.add_weighted_edges_from(edges) 
 
pos1=nx.circular_layout(G1) 
pos2=nx.circular_layout(G2) 
 
#画出无向图和有向图 
plt.subplot(121) 
nx.draw(G1,pos1, with_labels=True, font_weight='bold') 
plt.title('无向图',fontproperties=myfont) 
plt.axis('on') 
plt.xticks([]) 
plt.yticks([]) 
 
plt.subplot(122) 
nx.draw(G2,pos2, with_labels=True, font_weight='bold') 
plt.title('有向图',fontproperties=myfont) 
plt.axis('on') 
plt.xticks([]) 
plt.yticks([]) 
 
plt.show() 
 
#控制numpy输出小数位数 
import numpy as np 
np.set_printoptions(precision=3)  
 
#邻接矩阵 
A = nx.adjacency_matrix(G1) 
print('邻接矩阵:n',A.todense()) 
 
#关联矩阵 
I = nx.incidence_matrix(G1) 
print('n关联矩阵:n',I.todense()) 
 
#拉普拉斯矩阵 
L=nx.laplacian_matrix(G1) 
print('n拉普拉斯矩阵:n',L.todense()) 
 
#标准化的拉普拉斯矩阵 
NL=nx.normalized_laplacian_matrix(G1) 
print('n标准化的拉普拉斯矩阵:n',NL.todense()) 
 
#有向图拉普拉斯矩阵 
DL=nx.directed_laplacian_matrix(G2) 
print('n有向拉普拉斯矩阵:n',DL) 
 
#拉普拉斯算子的特征值 
LS=nx.laplacian_spectrum(G1) 
print('n拉普拉斯算子的特征值:n',LS) 
 
#邻接矩阵的特征值 
AS=nx.adjacency_spectrum(G1) 
print('n邻接矩阵的特征值:n',AS) 
 
#无向图的代数连通性 
AC=nx.algebraic_connectivity(G1) 
print('n无向图的代数连通性:n',AC) 
 
#图的光谱排序 
SO=nx.spectral_ordering(G1) 
print('n图的光谱排序:n',SO) 
 
#两个矩阵的解释看:https://blog.csdn.net/Hanging_Gardens/article/details/55670356 

图矩阵示例

输出:

邻接矩阵: 
 [[0. 0. 0. 0. 5. 0. 0. 0. 6. ] 
 [0. 0. 0. 2. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0.5 0.5 0. 0. ] 
 [0. 2. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0. ] 
 [5. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 7. ] 
 [0. 0. 0.5 0. 0. 0. 0.5 0. 0. ] 
 [0. 0. 0.5 0. 0. 0.5 0. 0. 0. ] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
 [6. 0. 0. 0. 7. 0. 0. 0. 0. ]] 
 
关联矩阵: 
 [[1. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 0. 1. 1. 0. 0. 0. 0.] 
 [0. 0. 1. 0. 0. 1. 0. 0. 0.] 
 [0. 1. 0. 0. 0. 1. 0. 1. 0.] 
 [0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 0. 1.] 
 [0. 0. 0. 0. 1. 0. 0. 0. 1.] 
 [0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0.] 
 [1. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 1. 0.]] 
 
拉普拉斯矩阵: 
 [[11. 0. 0. 0. -5. 0. 0. 0. -6. ] 
 [ 0. 2. 0. -2. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
 [ 0. 0. 1. 0. 0. -0.5 -0.5 0. 0. ] 
 [ 0. -2. 0. 3. -1. 0. 0. 0. 0. ] 
 [-5. 0. 0. -1. 13. 0. 0. 0. -7. ] 
 [ 0. 0. -0.5 0. 0. 1. -0.5 0. 0. ] 
 [ 0. 0. -0.5 0. 0. -0.5 1. 0. 0. ] 
 [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
 [-6. 0. 0. 0. -7. 0. 0. 0. 13. ]] 
 
标准化的拉普拉斯矩阵: 
 [[ 1. 0. 0. 0. -0.418 0. 0. 0. -0.502] 
 [ 0. 1. 0. -0.707 0. 0. 0. 0. 0. ] 
 [ 0. 0. 1. 0. 0. -0.5 -0.5 0. 0. ] 
 [ 0. -0.707 0. 0.75 -0.139 0. 0. 0. 0. ] 
 [-0.418 0. 0. -0.139 1. 0. 0. 0. -0.538] 
 [ 0. 0. -0.5 0. 0. 1. -0.5 0. 0. ] 
 [ 0. 0. -0.5 0. 0. -0.5 1. 0. 0. ] 
 [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
 [-0.502 0. 0. 0. -0.538 0. 0. 0. 1. ]] 
 
有向拉普拉斯矩阵: 
 [[ 0.889 -0.117 -0.029 -0.087 -0.319 -0.029 -0.029 -0.129 -0.242] 
 [-0.117 0.889 -0.026 -0.278 -0.051 -0.026 -0.026 -0.114 -0.056] 
 [-0.029 -0.026 0.994 -0.012 -0.009 -0.481 -0.481 -0.025 -0.01 ] 
 [-0.087 -0.278 -0.012 0.757 -0.097 -0.012 -0.012 -0.052 -0.006] 
 [-0.319 -0.051 -0.009 -0.097 0.994 -0.009 -0.009 -0.041 -0.434] 
 [-0.029 -0.026 -0.481 -0.012 -0.009 0.994 -0.481 -0.025 -0.01 ] 
 [-0.029 -0.026 -0.481 -0.012 -0.009 -0.481 0.994 -0.025 -0.01 ] 
 [-0.129 -0.114 -0.025 -0.052 -0.041 -0.025 -0.025 0.889 -0.045] 
 [-0.242 -0.056 -0.01 -0.006 -0.434 -0.01 -0.01 -0.045 0.994]] 
 
拉普拉斯算子的特征值: 
 [-1.436e-15 0.000e+00 4.610e-16 7.000e-01 1.500e+00 1.500e+00 
 4.576e+00 1.660e+01 2.013e+01] 
 
邻接矩阵的特征值: 
 [12.068+0.000e+00j 2.588+0.000e+00j -7.219+0.000e+00j -4.925+0.000e+00j 
 -1.513+0.000e+00j 1. +0.000e+00j -0.5 +2.393e-17j -0.5 -2.393e-17j 
 0. +0.000e+00j] 
 
无向图的代数连通性: 
 0.0 
 
图的光谱排序: 
 ['4', '2', '1', '0', '5', 'b', 'c', 'a', '3'] 