matlab画出积分波形,基于MATLAB的卷积积分 计算卷积的通用函数

不可多得的用matlab求卷积的资料

厂］墅壅皇里

ａｘｉｓ(［ｔ(１)，ｔ(Ｌ)，ｙ＿ｍｉｎ—ｄｙ，ｙ＿ｍａｘ＋ｄｙ］)；ｇｒｉｄ：ｓｅｔ(ｇｃａ，’Ｙｔｉｃｋ’，［ｙ＿ｍｉｎ，ｙＯ，ｙ＿ｍａｘ］，’ＦｏｎｔＳｉｚｅ’，８)调用以上函数可以方便地计算画出两个任意有限长波形和卷积波形。用下面的例子说明。

例１用Ｍａｔｌａｂ画出图中的信号的卷积波形。

ｌ，ｌ‘ｆ)

ｆｕｎｃｔｉｏｎ

ｙ＝ＣＳＣＯＮＶＳ(ｆ，ｈ，ｔ＿ｓ，ｔ＿ｅ，ａ，ｂ)；

％用计算卷积积分的解析解％ｆ激励信号，含有阶跃函数Ｈｅａｖｉｓｉｄｅ(ｔ)；

％ｈ冲激响应，卷积时要反折的信号，不可含阶跃函数，默认起始点为０；

％ｔ＿ｓ，ｔ＿ｅ为系统零状态响应ｙ＝ｆ＊ｈ波形的起始点和终止点，

％

ａ，ｂ为卷积积分的上，下限。例：计算ｅｘｐ(一

ｔ％ｈ＝ｓｙｍ(’ｅｘｐ(一２．ｔ＋２)’)：

厂］２。ｒ］～

(ａ)

－，ｌ【＂

２

－２

２ｔ)ｕ(ｔ＋１)与ｕ(ｔ－３)卷积。

％％％％

ｓｙｍｓ

ｆ＝ｓｙｍ(’ＨｅａｖｉＳｉｄｅ(ｔ－２)’)：ＣＳＣＯＮＶＳ(ｆ，ｈ，１，５，２，ｔ)

¨’

Ｏ－２

ｓｙｍｓ

ｔ

ｔａｏ

厂］

一ｌ

Ｏ

～

∥

＿

卅～

２

ｆｔａｏ＝ｓｕｂｓ(ｆ。ｔ。ｔａｏ)；ｈｔ—ｔａｏ＝ｓｕｂｓ(ｈ，ｔ，ｔ－ｔａｏ)；

ｙ＝ｓｉｍｐｌｅ(ｉｎｔ(ｆｔａｏ＊ｈｔ—ｔａｏ，ｔａｏ，ａ，ｂ))；

ｔ＝ｔ—Ｓ：０．０２：ｔ—ｅ；

ｌ

(ｂ)

图１

ｙｔ＝ｓｕｂｓ(Ｙ)：ｙ＿ｍａｘ－－ｍａｘ(ｙｔ)：ｙ＿ｍｉｎ＝ｍｉｎ(ｙｔ)：ｄｙ＝(ｙ＿ｍａ

ｘ—ｙ＿ｍｉｎ)／ｉ０：

ｐｌｏｔ(ｔ，ｙｔ，’ｌｉｎｅｗｉｄｔｈ’，２)，ａｘｉｓ(［ｔ＿ｓ１１］)；

ｘｌａｂｅｌ(’ｔ(ｓｅａ)’)；ｇｒｉｄ；

ｉｆ

ｙ＿ｍｉｎ＞＝Ｏ

ｔ＿ｅ

Ｍａｔｌａｂ程序如下：

ｆｌ＝’２＊ｒｅｃｔｐｕｌｓ(ｔ＋１．５)＋２＊ｒｅｃｔｐｕｌｓ(ｔ－１．５)’：ｆ２＝’２＊ｒｅｃｔｐｕｌｓ(ｔ－２。４)’；ｆｉｇｕｒｅ(１)

ＣＳＣＯＮＶ(ｆｌ，一２，２，ｆ２，０，４)ｆｌ＝’２＊ｒｅｃｔｐｕｌｓ(ｔ，２)’：ｆ２＝’ｔ．＊ｒｅｃｔｐｕｌｓ(ｔ。４)’；ｆｉｇｕｒｅ(２)

ＣＳＣＯＮＶ(ｆｌ，一１，ｌ，ｆ２，一２，２)

运行程序后显示的图形如图２所示。

ｙ＿ｍｉｎ—ｄｙ

ｙ＿ｍａｘ＋ｄｙ］)；％ａｘｉｓ(［一２

３０

ｙＯ＝(ｙ＿ｍａｘ—Ｙ—ｍｉｎ)／２；

ｅｌｓｅ

ｙＯ＝Ｏ：ｅｎｄ

ｓｅｔ(ｇｃａ，’Ｙｔｉｃｋ’，［ｙ＿ｍｉｎ，ｙＯ，ｙ＿ｍａｘ］，’ＦｏｎｔＳｉｚｅ’，８)ｔｉｔｉｅ(’卷积的波形’)；Ｄｉｓｐ(’零状态响应’)，Ｙ现用实例说明其计算方法。

例２线性非时变系统的输入信号ｆ(ｔ)和冲激响应ｈ(ｔ)由下列各式给出，试求系统的零状态响应％(，)。

(ａ)，(ｆ)＝ｅ“”Ｉ；ｏ)一￡(ｒ一２)】，＾(，)＝ｅ一’￡“)；

(Ｂ)解

，(ｆ)＝ｅ－２，￡Ｏ＋３)，＾(ｒ)＝ｅ－２ｔ￡(１一１)。

(ａ)系统的零状态响应为：

比(，)＝，(ｆ) ＾(ｆ)＝Ｊ－ｉｅ－“ｆ”【￡ｏ)一６０－２)］ｅ－(ｔ－．，ｔ)Ｅ(卜Ｔ)出＝ｊ二ｅ４“ｅ１。ｌ￡ｏ碡(ｆ—ｔ)ｄｒ—ｊ二ｅ““ｅ…１’ｅ(ｔ一２)ｅ(ｔ—ｔ)ｄｒ

(ａ)

图２

３

(Ｂ)

＝【ｅ“【ｅ““出】ｅ(ｆ)－∥ｐ“出)Ｅ(ｆ一２)

＝２ｅ４“一ｅ－ｔ)ｓ(，)一２ｅ“，一ｅ－Ｏ－Ｉ))ｅ(ｔ－２)

(ｂ)系统的零状态响应为：

卷积积分的符号计算

Ｍａｔｌａｂ不仅有数值计算功能，还有强大的符号计算功

能。即有推理功能町得解析表达式。卷积积分用Ｍａｔｌａｂ的积分ｉｎｔ０函数，可以计算不定积分和定积分。调用格式为

Ｉｎｔ(ｆ)，ｉｎｔ(ｆ，ａ，ｂ)

其中，ｆ为被积函数，ａ，ｂ为积分的上下限。为此编写了计算卷积积分解析解的通用函数如下：

)，。(ｆ)＝，(ｆ) 向(ｆ)＝１２

ｅ一“ｅｏ＋３)ｐ一２‘’１】￡(ｆ—Ｔ—１)ｄｒ

＝【Ｐ一２‘Ｉｔ，－Ｉ(打ｋ(ｆ＋２)：(ｒ＋２)口一２’￡(，＋２)

为了用ＣＳＣＯＮＶＳ()函数计算，利用卷积的时移性质将被积函数要变换如下：

万方数据

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