文章目录

前言

一、什么是数值计算与模拟？

二、数值计算与模拟的步骤

2.1 建模

2.2 解模

2.3 性能分析

三、性能分析

3.1 误差

3.2 精确度

3.3 稳定度

3.4 收敛性

四、数值计算的原则

总结

前言

        随着研究的深入，个人对数值计算的重要性体会也越来越深。结合当前研究经历，将数值计算的相关内容整理成笔记，其中关于数值计算的理解更多基于自身的理解，可能有所偏颇，如果存在过大偏差，希望在评论区指出。

一、什么是数值计算与模拟？

       目前理科方面研究的问题主要分为科学问题和工程问题。研究这些问题的三大手段包括：理论研究、科学实验以及数值计算与模拟。虽然可能有所偏颇，但为了简单快速理解这三种手段，可以大致这样理解这三大手段：

       理论研究主要针对科学问题，通过逻辑辩证以及纯数学开展研究，重点关注原理性机理性的问题（如雷达探测中的电磁场理论问题），工程实用性不强；

       科学实验主要针对工程问题，通过具体的试验对相应理论进行验证或者对仪器系统进行测试，重点关注工程实现中的具体工程细节问题，工程实用性强，但与理论研究相比，不够严谨，且研究成本一般较大。

       而数值计算与模拟可以认为是介于两者之间的一种研究问题的手段，一方面他具有数学本身的抽象性与严密性，能够对理论问题或科学问题进行很好的研究，另一方面，也兼顾工程上的细节问题，可以通过模拟仿真的手段实现对对相应理论或者仪器系统的简单验证，工程实用性较强，且成本低廉。

      因此数值计算与模拟的步骤主要有三个：建模；解模；性能分析。

二、数值计算与模拟的步骤

2.1 建模

        根据所要研究问题的特征将问题用对应的数学模型进行描述，比如雷达探测模型的建立是通过发射信号模型与接收信号模型来建立的。建立的数学模型常涉及到微分方程、线性与非线性代数方程系统、微分与计算计算、特征值计算、数据拟合、函数逼近等问题。

2.2 解模

        利用离散、迭代、插值与拟合等最基础的方法对建立的模型进行求解，如通过发射与接收信号模型求解目标与雷达之间距离需要利用到信号离散的规律以及匹配滤波的知识。这也是数值计算的主体部分，各种数值计算方法的研究也是为了解算问题模型。

2.3 性能分析

        这部分主要为了评价计算方法的性能，包括误差、精确度、稳定度和收敛性。比如雷达回波信号一般会存在噪声，直接通过信号时延很难定准问题，此时通过匹配滤波的方式，通过增加输出信噪比，提高目标定位精度。

三、性能分析

3.1 误差

• 模型误差

       实际问题的解与数学模型的解之差。如雷达模型的“走停模式”与实际雷达的探测模型之间误差

• 观测误差

       数学问题中的一些参量往往由观察得到，由观测引起的误差即为观测误差。如有随机噪声存在所接收的信号模型

• 截断误差

       一般数学问题常常难以求出精确解，需要化简为较易求解的问题，以简化问题的解作为原问题解的近似。如求解线性调频信号的频谱时所用的驻定相位原理就存在这种误差，当时宽带宽积较大时，该误差较小。

• 舍入误差

       一般数据很难保障数字的位数有限，需要截取保留一定位数的数字作为实际处理的数据。一般采用8位或者16位二进制存储数据。

3.2 精确度

       精确度分为两部分：准确度和精密度。准确度：测量平均值与已知的数据真值之间的差距，由系统误差决定；精密度：被测量的测得值之间的一致程度，反映的是测得值的随机误差。

3.3 稳定度

       由于计算过程存在舍入误差，这些误差会随着计算的进行而进行传播，在一些数值计算算法中，最终误差会随着误差传播的过程不断累加，导致计算结构与真实结果偏差较大，此时的算法也是不稳定的。

3.4 收敛性

       在迭代的数值处理过程中，需要根据给定的初始值进行迭代处理，得到最后收敛的值作为最终数值计算的结果，在此过程，涉及收敛区域、收敛速度以及最终收敛的震荡情况。

四、数值计算的原则

• 避免两个相近的数相减
• 避免大数吃小数的情况
• 避免除数的绝对值远小于被除数的绝对值
• 要简化计算，减少运算次数，提高效率
• 选用数值稳定性好的算法

总结

        本文对数值计算是什么、为什么、怎么做等做了简单介绍，之后会对具体的数值计算算法进行描述。转载请附链接：【杨（_> <_)】的博客_CSDN博客-信号处理,SAR,代码实现领域博主

最后

以上就是俏皮戒指为你收集整理的数值计算系列（一）文章目录前言一、什么是数值计算与模拟？二、数值计算与模拟的步骤三、性能分析四、数值计算的原则总结的全部内容，希望文章能够帮你解决数值计算系列（一）文章目录前言一、什么是数值计算与模拟？二、数值计算与模拟的步骤三、性能分析四、数值计算的原则总结所遇到的程序开发问题。

如果觉得靠谱客网站的内容还不错，欢迎将靠谱客网站推荐给程序员好友。