24点游戏 python_Python破解24点游戏，从此打扑克就没输过

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24点游戏

对于任意给定的四张扑克牌，计算是否有赢得24点游戏的方法(即使用加、减、乘、除四则运算凑成24的方法)；如果有的话，列出所有可能的方法。

在大小王以外的52张牌中，任意抽取其中4张牌。

如果通过加、减、乘、除四则运算(可加括号)的方法，将抽到的4张牌算成24，则为胜利；每张牌都必须使用，且只能使用一次。

第一种解法

依据游戏规则，我们可以想到如下解决思路：使用枚举的方法，将所有的计算方法都枚举出来，将四张扑克牌的数字代入到所有的计算方法中得出结果，如果结果为24则为解。

由此，我们得到了第一种解法。

在具体实现中：将所有可能的四则运算组合和所有可能的括号组合合并在一起，由此生成所有可能的算式组合。计算某一个牌组时，先计算所有该牌组所有可能的组合方式，并将所有的组合方式带入所有可能的算式组合求解。

import itertools

​

class CardGaming:

def __init__(self):

self.formula_list = list() # 存储所有可能的算式

for marks in itertools.product(["+", "-", "*", "/"], repeat=3):

for bracket in ["{0}%s{1}%s{2}%s{3}", "({0}%s{1})%s{2}%s{3}", "({0}%s{1}%s{2})%s{3}",

"{0}%s({1}%s{2})%s{3}",

"{0}%s({1}%s{2}%s{3})", "({0}%s{1})%s({2}%s{3})", "{0}%s{1}%s({2}%s{3})"]:

self.formula_list.append((bracket % marks))

​

def solve(self, card_probability):

answer = []

for card_order in set(itertools.permutations(card_probability, 4)): # 遍历所有可能的不同卡牌顺序(最多24种可能)

for formula in self.formula_list: # 遍历所有可能的算式(448种可能)

final_formula = formula.format(*card_order)

try:

if round(eval(final_formula), 3) == 24:

answer.append(final_formula)

except ZeroDivisionError:

continue

return answer

​

if __name__ == "__main__":

print(CardGaming().solve((3, 3, 8, 8))) # 输出: 8/(3-8/3)

当前代码在计算每一个牌组的答案时，都需要遍历4^3*7=448种算式和最多A44=24种卡牌顺序，即处理最多448*24=10752种可能性。使用这个解法计算所有可能的扑克牌组合(共计13^4=28561种解法)，需要1906秒(I7 7700,8GB)。

第二种解法

在第一种解法中，计算每一个牌组的答案时，处理的可能性中有很多重复的情况，例如“A+B-C+D”、“D-C+B+A”、“D+A-C+B“等。这就极大地拖累了我们的运算速度。

但是，要在第一种解法的基础上来合并这些不同的情况，需要同时考虑符号、括号和卡牌顺序，十分复杂。

因此，我们可以从另外一个角度来解决这个问题。

通过观察我们可以发现，无论什么算式，本质上都是按着一定的顺序，对4张扑克牌的数值进行三次运算；而每一次运算，都是从尚未用过的扑克牌以及之前的运算结果中选择2个进行运算。所以，我们可以将所有算式归纳为：

从4张牌中任意抽取2个进行任意运算，将未抽取的2张牌和运算结果组合成包含3个数值的新列表；在新列表中任意抽取2个进行任意运算，将未抽取的1张牌和运算结果组成包含2个数值的新列表；对新列表中的2个数值进行任意运算得出结果，如果结果为24则为解。

由此，我们得到了第二种算法。在具体实现中，我们主要注意如下几点：

因为不再枚举算式，所以我们也不再需要使用低效的eval()函数运行算式。

因为如果在运算过程中生成算式，会增加很多运算量，所以我们只在求出解后反向生成解的算式(哪怕这样生成算式会更困难，但是需要生成的次数大大减少)。

def solve(card_probability):

card_probability = list(card_probability) # 生成临时列表

answer = []

for combine_1 in set(itertools.combinations(card_probability, 2)): # 在临时列表的4个数中任意抽取2个数

for answer_1 in all_maybe_count_answer(combine_1[0], combine_1[1]):

card_list_1 = copy.deepcopy(card_probability)

card_list_1.remove(combine_1[0]) # 从临时列表移除抽到的数1

card_list_1.remove(combine_1[1]) # 从临时列表移除抽到的数2

card_list_1.append(answer_1) # 添加计算结果到临时列表

for combine_2 in set(itertools.combinations(card_list_1, 2)): # 在临时列表的3个数中任意抽取2个数

for answer_2 in all_maybe_count_answer(combine_2[0], combine_2[1]):

card_list_2 = copy.deepcopy(card_list_1)

card_list_2.remove(combine_2[0]) # 从临时列表移除抽到的数1

card_list_2.remove(combine_2[1]) # 从临时列表移除抽到的数2

card_list_2.append(answer_2) # 添加计算结果到临时列表

for combine_3 in set(itertools.combinations(card_list_2, 2)): # 抽取临时列表剩下的2个数

for answer_3 in all_maybe_count_answer(combine_3[0], combine_3[1]):

if round(answer_3, 3) == 24:

answer.append(total_formula(card_probability, combine_1, answer_1, combine_2,

answer_2, combine_3, answer_3)) # 生成完整算式

return answer

​

​

if __name__ == "__main__":

start_time = time.time()

for cards in list(itertools.product([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13], repeat=4)):

solve(cards)

print("计算时间:", time.time() - start_time)

其中all_maybe_count_answer函数计算两个参数进行四则运算的所有可能结果；total_formula函数依据中间变量生成完整计算公式)

运行结果：

计算时间: 136.27595901489258

这种接法在第一次四则运算时，有种C24=6抽取结果，有6种运算结果(减法和除法因顺序不同有2个结果)；在第二次四则运算时，有种C23=3抽取结果，有6种运算结果；在第三次四则运算时，有C22=1种抽取结果，有6种运算结果。

因此，这种算法在求一个扑克牌组的解时，仅需要考虑C24*6*C23*6*C22*6=3888种可能性。使用这个解法计算所有可能的扑克牌组合，需要136秒(I7 7700,8GB)，比第一种解法快了10倍以上。

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