像素的邻接性、连通性与距离度量

在介绍像素间的基本关系之前，需要先介绍一个基本概念。

相邻像素：位于坐标（x， y）处的像素p有4个水平和垂直的相邻像素，这组像素成为p的4邻域，用N4(p)表示。

p的4个对角相邻像素用ND(p)表示。它们共同构成了p的8邻域，用N8(p)表示，即N4(p)+ND(p)=N8(p)。

邻接性：看图说话

定义V为邻接性的灰度值集合。在二值图像中，我们把具有1值得像素归诸于邻接像素，即V={1}。看图

4邻接:如果q在集合N4(p)中，则具有V中数值的两个像素p和q是4邻接的。同理，

8邻接:如果q在集合N8(p)中，则具有V中数值的两个像素p和q是8邻接的。

m邻接:如果q在N4(p)中，或者在ND(p)中，而且集合N4(p)与N4(p)的交集没有V中的像素，此为1，则具有V中数值的两个像素p和q是m邻接的。（此处，可直接将V理解为1，更容易理解）。

为什么m邻接少一条？

如果m邻接跟8邻接同样的连接方式看一下，此时是不满足m邻接的定义的。

从图中可以看出8邻接有多条通路，而m邻接只有一条通路，说明了m邻接的引入是为了消除8邻接的二义性。

上图8邻接右上点与右下点的通路为8通路，m邻接的通路为m通路。

连通性：令S为图像中的一个像素子集，s中的全部像素之间存在通路，则可以说两个像素p和q在S中是连通的。对于S中任何像素p，S中连通到该像素的像素集称为S的连通分量。如果S仅有一个连通分量，则集合S称为连通集。（更多解释见数字图像处理第三版P38）

距离度量D：

                            对于坐标分别为(x, y), (s, t), (v,w)的像素p，q， z

p和q的欧几里得距离:

D_e(p, q) = [(x - s)² + (y - t)²]^1/2

p和q间的距离D4：

D4(p, q) = |x - s| + |y - t|

这时候距(x, y)的距离D4小于等于某个值r的像素形成一个中心在(x,y)的菱形。距离小于等于2的像素如图

其中D4 = 1的像素就是(x, y)的4邻域

p和q间的距离D8距离：

D₈(p, q) =max(|x - s|, |y - t|)

此时距(x, y)的距离D8小于等于某个值r的像素形成一个中心在(x,y)的菱形。距离小于等于2的像素如图

其中D8 = 1的像素就是(x, y)的8邻域。

如果选择m邻接，则两点之间的距离用最短通路定义。（数字图像处理第三版 p41）

如有错误请告知，谢谢！

相关链接：http://www.cnblogs.com/MrZheng9511/p/MrZheng9511.html

最后

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