【数字信号处理】相关函数应用 ( 高斯白噪声的自相关函数分析 )一、高斯白噪声的自相关函数分析

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一、高斯白噪声的自相关函数分析

高斯白噪声

$N (n)$

其自相关函数为

$r_N(m)$

该白噪声方差为 $1$ , $r_N(0) = 白噪声方差$ , 其余的 $r_N(m)$ 随着绝对值增加 , 都趋于 $0$ ;

由于高斯白噪声是随机的 ,

噪声信号是功率信号 , 在 $m = 0$ 时 , 是完全相关的 , 相关函数值就是功率值 ,

但是只要 $m$ 不为 $0$ , 噪声信号错开了一点 , 那就是完全不相关了 ,

自相关函数与功率谱密度是一对傅里叶变换对 , 如果自相关函数具备该特点 ,

在 $m = 0$ 时 , 相当于 $δ (n)$ 信号 , $δ (n)$ 信号的傅里叶变换为 $1$ , 其在所有的频率上其功率密度函数都是 $1$ , 在所有的频率上都是有功率分布的 ;

下图是 " 高斯白噪声 " 与 " 自相关函数 " 的图 :

在这里插入图片描述

在 $m = 0$ 时 , 高斯白噪声的 " 自相关函数 " $r_N(0)$ 是该噪声的功率 , 此时相关性最大 ;

一旦高斯白噪声错开一点 , 即 $m \neq = 0$ , 那么其相关性就很小会趋于 $0$ ;

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