数字电子技术学习（一）——数制和码制

一、计算机常用的数制

1.十进制（逢十进一）

        十进制是日常生活中最常使用的进制数，只有0~9十个数字符号。

如  =

2.二进制（逢二进一）

        二进制是数字电路中应用最广泛的进制数，无论是其他任何语言都要转换成二进制电脑或者其他机器才能识别，因此二进制又称为“机器语言”，它只有0、1两个数字符号。编程时用“0b”或“0B”表示二进制。

如 = 

3.十六进制（逢十六进一）

        十六进制常用于程序编写，有0~9、A（10）、B（11）、C（12）、D（13）、E（14）、F（15）共16个符号，字母不区分大小写。编程时用“0x”或“0X”表示十六进制。

如 = 

4.八进制（逢八进一）

        八进制用得比较少，只出现在某些特殊场合，只有0~7八个数字符号。编程时用“0o”或“0O”表示八进制。

如 = 

几种进制的对比：

5.不同进制之间的转换

（1）二-十六转换（“4位4位法则”）

        ①二进制->十六进制

        技巧：以小数点为分界线，分别往左往右 每4位 将二进制转换成十六进制。

       如  = 

        ②十六进制->二进制

        技巧：将每一位十六进制数转换成4位二进制数。（特别重要，如十六进制数 2 转换成二进制数需要写成 0010，不可写成10）

        如 = 

（2）二-十转换

        ①二进制->十进制

        解释一下权重这个概念：

例如 十进制中数值1314.521，千位的权重是（1000）、百位的权重是（100）、十位的权重是（10）、个位的权重是（1），十分位（也就是小数点后一位）的权重是（0.1），百分位的权重是（0.01），千分位的权重是（0.01），所以 = 。

再例如 二进制数值 101.101，（注：以小数点为分界线，从左开始数为整数的第1位、第2位······，从右边开始数为小数的第1位、第2位······）整数第1位权重是（1），整数第2位权重是（2），整数第3位权重是（4），小数第1位权重是（0.5），小数点第2位权重是（0.25），小数点第3位权重是（0.125），所以 =  = 1 * 4 + 0 * 2 + 1 * 1 + 1 * 0.5 + 0 * 0.25 + 1 * 0.125 = 5.625 。

这就一不小心把二进制转换成十进制啦！

        ②十进制->二进制（整数部分除2取余，从下往上读余数，小数部分乘2取整，从上往下读整数）

如：

整数部分：21                                                                                        

                  21 ➗ 2  = 10·······1                                                                           

                  10 ➗ 2  =  5 ·······0                                                                         

                  5   ➗ 2  =  2 ·······1                                                              

                  2   ➗ 2  =  1 ·······0                                                                           

                  1   ➗ 2  =  0 ·······1                                                               

                  0   ➗ 2  =  0 ·······0                                                                            

当商和余数都为0时，从下往上读余数，整数部分结果：010101                                                                                     

小数部分：0.342                                     

                  0.342 * 2 = 0.684  整数为  0    

                  0.684 * 2 = 1.368  整数为  1

                  0.368 * 2 = 0.736  整数为  0（注意：减去整数部分后的小数部分继续乘以2）

                  0.736 * 2 = 1.472  整数为  1

                  0.472 * 2 = 0.944  整数为  0

                  0.944 * 2 = 1.888  整数为  1

显然，结果是无穷无尽的，在这里我们就保留6位，从上往下读整数，010101

最终答案： 010101.010101

（3）二-八转换（“3位3位法则”）

        ①二进制->八进制

        技巧：以小数点为分界线，分别往左往右 每3位 将二进制转换成十六进制。

       如  = 

        ②八进制->二进制

         技巧：将每一位八进制数转换成3位二进制数。（特别重要，如八进制数 2 转换成二进制数需要写成 010，不可写成10）

        如 = 

6.二进制算数运算

（1）原码

        二进制的正负号是在二进制数前加一位符号位，符号位为0表示二进制数为正数，符号位为1表示二进制数为负数。这种形式的数称为原码。

如：（-5） 1 101                   ​​​​​​（+7） 0 111

（2）反码

        若二进制数为负数，则将其原码中除符号位的每一位进行取反，即1变成0，0变成1，这个数称为原码的反码。若二进制数为正数，则这个数的反码和原码相同。

如：（-5的反码）1 010           （+7的反码）0 111

（3）补码（计算机运算都是补码的运算）

        在计算机做减法运算时，如果两个数是原码，则需要比较两个数的绝对值大小，才能确定最后结果的正负号，这个操作过程需要比较电路和减法电路；若两个数是补码形式，则在省略进位的前提下，两个数相减，相当于两个数的补码进行相加，可以看出，这个操作过程就省去了比较电路，可以使电路结构大为简化。

        若二进制数为负数，则这个数的补码为其反码+1（记住就行）；若二进制数为正数，则这个数的补码和原码相同。

需要注意下面两点：

①两同符号数相加时，它们的绝对值之和不可超过有效数字所能表示的最大值，否则计算出错。

②两个加数的符号位和最高有效数字位的进位相加 得到结果（再舍弃进位）就是和的符号位。

来4个计算题帮助理解上面两点，用二进制反码计算  15+5、15-5、-15+5、-15-5

首先两个数的绝对值之和为20，4位二进制数能表示的最大值为15（1111），5位二进制数能表示的最大值为31（11111），所以20我们需要用5位二进制数才能表示，再加上一个符号位，共6位。

+15的补码：0 01111（与其原码相同）

  +5的补码：0 00101（与其原码相同）

 -15的补码：1 10001（其反码+1）

   -5的补码：1 11011（其反码+1）

如上图，+15 - 5 = +10，+10的符号为 加数+15的符号位 加上 加数-5的符号位 再加上 最高有效数字位的进位 得10（再舍弃进位1，最后符号位为 0），其他 和数 的符号位同理。

多做题！多做题！多做题！重要的事情说三遍！！！

下面的内容大家了解一下就ok！不用记，写代码的是可以百度的。

二、计算机常用的编码

1.十进制代码

①8421码又称BCD码，是十进制代码中最常见的一种，由于代码中从左到右每一位1分别表示8、4、2、1，所以称为8421码。2421码、5211码的编码方式和8421码相同，只是用途不一样。后面章节会继续学习。

②余3码，若把每一个余3码看作4位二进制数，则它的数值要比它所表示的十进制码多3，所以称余3码。如果两个余3码相加，所得的和比十进制数的和多6，所以，在进行十进制加法运算时，若两数之和为10，正好等于二进制数的16，便自动产生了进位信号。

③余3循环码的主要特点是相邻两个代码之间仅有一位的状态不同，它属于下面说的格雷码。

2.格雷码（可靠性代码）

        格雷码又称循环码，其每一位都按一定的规律变化，从0000开始，最右边一位的状态按“0110”顺序变化，右边第二位按“00111100”顺序变化，第三位按“0000111111110000”规律变化，最左边一位按“0000000011111111”变化，更多位的格雷码遵此规律。格雷码的应用在以后章节会学习到。表格中蓝色背景的代码就是上面所说的余3循环码（手机用户需要左划一下表格）。

3.ASCII码（美国信息交换标准代码）

天黑了，博主要去开摩的挣钱了，ASCII码的话，大家百度深入了解一下，编程时特别重要。

文章中如有错误，期望大家可以留言指出，咱们共同学习、共同进步，若有不懂的地方，欢迎询问，我会在等红灯的时候回复您。

最后

以上就是轻松仙人掌为你收集整理的数字电子技术学习（一）——数制和码制的全部内容，希望文章能够帮你解决数字电子技术学习（一）——数制和码制所遇到的程序开发问题。

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