信号的带宽、传输速率、采样率的关系

目录

1. 问题描述

2. 基本通信传输概念

3. 对比：

1. 问题描述

         输入信号的带宽是100M，用4个独立通道的滤波器进行滤波，分别为低通、带通1、带通2、高通滤波器，每个滤波器的带宽为25M，过渡带为4M. 

        如果是100M的信号，那么采样率至少为200M，但是分成25M的4个通道后，采样率执行要50M就行。为何？

2. 基本通信传输概念

900MHz频段0.1ppm就是90Hz。1ppm是10的-6次方 

【带宽W】3. 

    带宽，又叫频宽，是数据的传输能力，指单位时间内能够传输的比特数。高带宽意味着高能力。数字设备中带宽用bps（b/s）表示，即每秒最高可以传输的位数。模拟设备中带宽用Hz表示，即每秒传送的信号周期数。通常描述带宽时省略单位，如10M实质是10M b/s。带宽计算公式为：带宽=时钟频率*总线位数/8。电子学上的带宽则指电路可以保持稳定工作的频率范围。

【数据传输速率Rb】

    数据传输速率，又称比特率，指每秒钟实际传输的比特数，是信息传输速率（传信率）的度量。单位为“比特每秒（bps）”。其计算公式为S=1/T。T为传输1比特数据所花的时间。

【波特率RB】

    波特率，又称调制速率、传符号率（符号又称单位码元），指单位时间内载波参数变化的次数，可以以波形每秒的振荡数来衡量，是信号传输速率的度量。单位为“波特每秒（Bps）”， 不同的调制方法可以在一个码元上负载多个比特信息，所以它与比特率是不同的概念。

【码元速率和信息速率的关系】

    码元速率和信息速率的关系式为： Rb=RB*log2 N。其中，N为进制数。对于二进制的信号，码元速率和信息速率在数值上是相等的。

【奈奎斯特定律】

    奈奎斯特定律描述了无噪声信道的极限速率与信道带宽的关系。

1924年，奈奎斯特（Nyquist）推导出理想低通信道下的最高码元传输速率公式：理想低通信道下的最高RB = 2W Baud。其中，W为理想低通信道的带宽，单位是赫兹（Hz），即每赫兹带宽的理想低通信道的最高码元传输速率是每秒2个码元。对于理想带通信道的最高码元传输速率则是：理想带通信道的最高RB= W Baud，即每赫兹带宽的理想带通信道的最高码元传输速率是每秒1个码元。

    符号率与信道带宽的确切关系为：

    RB=W(1+α)。

    其中， 1/1+α为频道利用率，α为低通滤波器的滚降系数，α取值为0时，频带利用率最高，但此时因波形“拖尾”而易造成码间干扰。它的取值一般不小于0.15，以调解频带利用率和波形“拖尾”之间的矛盾。

    奈奎斯特定律描述的是无噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽之间的关系。

【香农定理】

    香农定理是在研究信号经过一段距离后如何衰减以及一个给定信号能加载多少数据后得到了一个著名的公式，它描述有限带宽、有随机热噪声信道的最大数据传输速率（或码元速率）与信道带宽、信噪比（信号噪声功率比）之间的关系，以比特每秒（bps）的形式给出一个链路速度的上限。

    香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rb与信道带宽W、信噪比S/N的关系为：

    Rb＝W*log2(1+S/N)。

    其中，Rb是可得到的链路速度，W是链路的带宽，S是平均信号功率，N是平均噪声功率，信噪比（S/N）通常用分贝（dB）表示，而分贝数=10×lg（S/N）。

    香农定理应用举例：

    通常，支持音频电话连接的频率范围为300Hz到3300Hz，则B=3300Hz－300Hz=3000Hz，而一般链路典型的信噪比是30dB，即S/N=1000，因此我们有R=3000×log2（1001），近似等于30Kbps，是28.8Kbps调制解调器的极限，因，此如果电话网络的信噪比没有改善或不使用压缩方法，调制解调器将达不到更高的速率。

    正是因为通信信道的最大传输速率与信道带宽之间存在明确关系，所以人们通常用“带宽”去取代“速率”。

3. 对比：

奈奎斯特定理描述了有限带宽、无噪声信道的最大数据传输速率与信道带宽的关系。

香农定理则描述了有限带宽、有随机热噪声信道的最大传输速率与信道带宽、信噪比之间的关系。 香农定理指出：在有随机热噪声的信道上传输数据信号时，数据传输速率Rmax与信道带宽B、信噪比S/N的关系为： Rmax＝B.log2(1+S/N) 式中，Rmax单位为bps,带宽B单位为Hz，信噪比S/N通常以dB（分贝）数表示。若S/N=30(dB),那么信噪比根据公式： S/N(dB)=10.lg(S/N)
可得，S/N＝1000。若带宽B=3000Hz，则Rmax≈30kbps。香农定律给出了一个有限带宽、有热噪声信道的最大数据传输速率的极限值。它表示对于带宽只有3000Hz的通信信道，信噪比在30db时，无论数据采用二进制或更多的离散电平值表示，都不能用越过0kbps的速率传输数据。

另外在弄清楚 速率和码元宽度的关系：
码元传输速率RB简称传码率，又称符号速率等。它表示单位时间内传输码元的数目，单位是波特（Baud），记为B。 例如，若1秒内传2400个码元，则传码率为2400B。
数字信号有多进制和二进制之分，但码元速率与进制数无关，只与传输的码元长度T有关:信息传输速率Rb简称传信率，又称比特率等。它表示单位时间内传递的平均信息量或比特数，单位是比特/秒，可记为bit/s ，或 b/s ，或bps。
每个码元或符号通常都含有一定bit数的信息量，因此码元速率和信息速率有确定的关系，即Rb=RB log2 M (b/s)                        
式中，M为符号的进制数。例如码元速率为1200B，采用八进制（M=8）时，信息速率为3600b/s；采用二进制（M=2）时， 信息速率为1200b/s，可见，二进制的码元速率和信息速率在数量上相等，有时简称它们为数码率。

最后

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