一、Matlab 卷积和多项式乘法 conv 函数

Matlab 文档地址 : https://ww2.mathworks.cn/help/matlab/ref/conv.html

函数语法 :

// 返回向量 u 和 v 的卷积。如果 u 和 v 是多项式系数的向量，对其卷积与将这两个多项式相乘等效。
w = conv(u,v)
// 返回如 shape 指定的卷积的分段。
// 例如，conv(u,v,'same') 仅返回与 u 等大小的卷积的中心部分，
// 而 conv(u,v,'valid') 仅返回计算的没有补零边缘的卷积部分。
w = conv(u,v,shape)

$u$ 是 " 输入序列 " , $v$ 是 " 单位脉冲响应 " ;

二、使用 matlab 代码求卷积并绘图

求下面的 " 线性时不变系统 " 的 输出序列 ;

输入序列 : $x(n)=sin(2\pi f_{0}n/F_s),0\le n\le 127$ ,

$f_0=0.4kHz,F_s=10kHz$

单位脉冲响应 :

h ( n ) = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 , 10 , 11 , 10 , 9 , 8 , 7 , 6 , 5 , 4 , 3 , 2 , 1 } h(n) = { 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1 } h(n)={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1}

上述系统的输出就是 " 输入序列 " 与 " 输出序列 " 的卷积 ;

参考 【数字信号处理】基本序列 ( 正弦序列 | 数字角频率 ω | 模拟角频率 Ω | 数字频率 f | 模拟频率 f0 | 采样频率 Fs | 采样周期 T ) 博客进行理解 ;

$f_0=0.4kHz$ 表示模拟信号频率是 $0.4kHz$ ,

$F_s=10kHz$ 表示数字采样频率是每秒采集 $10k$ 个样本 , 也就是 $10000$ 个样本 ;

$x(n)$ 默认是一个无限序列 , 为了方便计算 , 这里为其加了一个区间 $0\le n\le 127$ ;

数字频率计算 :

数字频率 ( 单位 Hz ) : $f=f_0/F_s=0.4/10=0.04$

matlab 代码示例 :

%清除内存
clear;

%输入序列 , 模拟信号频率 0.4kHz , 采样频率 10kHz
% n 的取值范围是 0 到 127 闭区间整数序列
x=sin(2 * pi * 0.4 * (0:127) / 10);

%单位脉冲响应
%1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
%1 ~ 10 索引的序列就是 1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
h(1:10)=(1:10);
%11 索引的序列是 11
h(11)=11;
%12 ~ 21 索引的序列是 10,9,8,7,6,5,4,3,2,1
h(12:21)=(10:-1:1);

%求 " 单位脉冲响应 " 序列的频谱
hf = freqz(h, 1, 1024); 
%求 " 输入序列 " 的频谱
xf = freqz(x, 1, 1024);

%求卷积 , 线性时不变系统的输出序列就是 输入序列 与 单位脉冲响应 之间的卷积
y=conv(h,x);

%建立幕布
figure;
%绘制 "输入序列" 图像
plot(x);

%建立幕布
figure;
%绘制 "单位脉冲响应" 图像
plot(h);

%建立幕布
figure;
%绘制 y 函数的值 , 也就是卷积计算结果
plot(y);

% 打开网格
grid on;

输入序列 $x(n)$ 的函数图像如下 :

单位脉冲响应 $h(n)$ 函数图像如下 :

输出序列 $y(n)$ 图像如下 :

最后

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