1 概述

1.1 通信系统模型

• 通信的目的：传递信息
  

1.2 信道

• 信道：信息传输的通道
• 信源 和 信道 对应关系图（若不对应，则需要 变换）

• 波形图
  

1.3 信道带宽 W

1.4 码元和码元传输速率

• 一个码元携带信息量 n 位 与 码元种类数 N 的关系：$n=lo{g}_{2}N（N=2^n）$
  • 若码元取 2 个离散值，则一个码元携带 1 位信息 （2 个离散值：0,1 => 1位）
  • 若码元取 4 个离散值，则一个码元携带 2 位信息（4 个离散值：00,01,10,11 => 2 位）

2 定理

2.1 奈奎斯特定理 - 无噪音

• 奈奎斯特定理（Nyquist’s Theorem）：在一个 理想的（没有噪音环境） 的信道中，若信道带宽为 W，则
  • 最大码元速率：B = 2W（Baud）
  • 数据速率： $R=B\ast lo{g}_{2}N=2W\ast lo{g}_{2}N（bps或b/s、bit/s）$

2.2 香农定理 - 有噪音

• 香农定理（Shannon’s Theorem）：在一个 噪声信道 的信道中，若信道带宽为 W，则
  • 极限数据速率：$C=Wlo{g}_2(1+\frac{S}{N})（bps）$
  • 分贝与信噪比：$dB=10lo{g}_{10}\frac{S}{N}$
  • 其中 $\frac{S}{N}$：信噪比，S：信号的平均功率，N：噪声的平均功率

2.3 带宽、码元速率、数据速率 关系梳理

3 网工软考真题

【2018下半年 - 11】设信号的波特率为800Baud，采用幅度一相位复合调制技术，由4种幅度和8种相位组成16种码元，则信道的数据速率为（ ）。
A.1600 b/s
B.2400 b/s
C.3200 b/s
D.4800 b/s

参考答案：C
没说噪音，采用奈奎斯特定理：$R=B\ast lo{g}_{2}N=800\ast lo{g}_{2}16=3200bps$

【2018下半年 - 16】设信道带宽为 1000Hz，信噪比为 30dB，则信道最大速率为（）b/s
A.10000
B.20000
C.30000
D.40000

参考答案：A
信噪比 => 有噪音 => 香农定理：$C=Wlo{g}_2(1+S/N)，dB=10lo{g}_{10}(S/N)$
信噪比 = $30dB=10lo{g}_{10}(S/N)$ => $S/N=10^3=1000$
最大速率 $C=1000lo{g}_2(1+1000)\approx 10000，（2^{10}=1024）$

【2017上半年 - 12,13】电话信道的频率为 0-4kHZ，若信噪比为 30dB，则信道容量为（12）kb/s，要达到此容量，至少需要（13）个信号状态。
(12) A.4
　　B.20
　　C.40
　　D.80
(13) A.4
　　B.8
　　C.16
　　D.32

参考答案：12=C，13=D
带宽 W = 4 - 0 = 4
信噪比 = 30db，根据 分贝与信噪比 公式： $dB=10lo{g}_{10}\frac{S}{N}$ 可知，$S/N=10^3$
根据 香农定理 的极限数据速率：$C=Wlo{g}_2(1+\frac{S}{N})$ ，带入可知 C = 40
根据 奈奎斯特定理 的数据速率： $R=B\ast lo{g}_{2}N=2W\ast lo{g}_{2}N$ ，带入可知 N = 32

最后

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