前言

基于无线信号的测量中，除了TOA、TOF、TDOA、RSS等进行测距外，还可以对角度进行测量。根据测量发射角度和到达角度这两种方式，可以分为AOA和AOD测量。本文对这两种方式的实现进行描述。

1. 到达角测量AOA(Angle Of Arrival)

发端的信号从一根天线发出，接收端两根天线间隔为半个波长，接收机的设计有如下要求：

• 两根天线分别用独立的通道进行接收；
• 两个射频通道共用接收端的本振；
• 接收机的本地环路调整仅使用一路接收通道的信号。
  
  设发送时刻为tmark，对于发送时刻为tmark的信号，接收端天线1的接收时刻为rmark1，测得的相位为${\varphi }_1^m$，天线2的接收时刻为rmark2，测得相位为${\varphi }_2^m$，则有：
  $$\begin{gathered} {\varphi }_1^m={\Phi }^{tmark}-{\Phi }_{rx}^{rmark1} \\ {\varphi }_2^m={\Phi }^{tmark}-{\Phi }_{rx}^{rmark2} \end{gathered}$$

其中：

• ${\Phi }_{rx}^{rmark1}$为接收机在rmark1时刻的本振相位；
• ${\Phi }_{rx}^{rmark2}=f_{LO}^r(rmark1)\times (rmark2-rmark1)$为接收机在rmark2时刻的本振相位，$f_{LO}^r(rmark1)$是rmark1时刻接收机环路跟踪得到的本振频率，在环路锁定的情况下，该频率等于发射机的本振频率。

因此，有：
$$\Delta {\varphi }^m={\varphi }_2^m-{\varphi }_1^m=f_{LO}^r(rmark1)\times (rmark1-rmark2)$$
即测量得到的两个时刻的相位差可以表示同一个发射信号到达两个天线的时刻之差：
$$\begin{array}{rl}\Delta t& =rmark2-tmark-(rmark1-tmark)\\ & =rmark2-rmark1\\ & =\frac{-\Delta {\varphi }^m}{f_{LO}^r(rmark1)}\end{array}$$

考虑$f_{LO}^r(rmark1)$等于发射机的本振频率，和标称频率的误差在几十个ppm，在进行计算时可以直接将载波标称频率代入计算，从而得到到达角。

2. 发射角测量AOD(Angle Of Departure)

和AOA不同，AOD是测量发射角，即发射端有两个天线，接收端只用一根天线接收。
如果发射机采用两路独立的发射通道，在同一时刻tmark将信号通过两根天线发出，则接收机只用一根天线接收时，相当于接收了同一个信号的多径信号，因此需要从CIR中找到两个明显的峰，从而区分出两路信号，并分别测量两路信号的相位，得到两者相位差。推导公式同上。

3. 采用单通道进行AOD的角度测量

当发射机只有一路发射通道时，可以采用外部射频切换开关的方式接两路天线，在时间上分开发送，也可以实现AOD的测量。

其推导如下：
设天线1的发送时刻为tmark1，天线2的发送时刻为tmark2，两者时间间隔为：
$$tmark2-tmark1=\frac{\Delta N}{f_{LO}^{tx}}$$
其中,$\Delta N$为已知数，由发射机发射两个tmark的时刻决定。

接收机在rmark1时刻接收到tmark1时刻发送的信号，并测得相位为${\varphi }_1^m$，在rmark2时刻接收到tmark2时刻发送的信号，并测得相位为${\varphi }_2^m$。则有：
$$\begin{gathered} {\varphi }_1^m={\Phi }^{tmark1}-{\Phi }_{rx}^{rmark1} \\ {\varphi }_2^m={\Phi }^{tmark2}-{\Phi }_{rx}^{rmark2} \end{gathered}$$
测得相位差为：
$$\begin{array}{rl}\Delta {\varphi }^m& ={\varphi }_2^m-{\varphi }_1^m\\ & ={\Phi }^{tmark2}-{\Phi }_{rx}^{rmark2}-{\Phi }^{tmark1}+{\Phi }_{rx}^{rmark1}\\ & =(tmark2-tmark1)\times f_{LO}^{tx}-({\Phi }_{rx}^{rmark2}-{\Phi }_{rx}^{rmark1})\\ & =\Delta N-f_{LO}^r(rmark1)\times （rmark2-rmark1)\end{array}$$

因此，可以得到AOD测量所需要的两个天线的传输延迟为：
$$\begin{array}{rl}\Delta t& =(rmark2-tmark2)-(rmark1-tmark1)\\ & =rmark2-rmark1-(tmark2-tmark1)\\ & =rmark2-rmark1-\frac{\Delta N}{f_{LO}^{tx}}\\ & =\frac{-\Delta {\varphi }^m}{f_{LO}^r(rmark1)}\end{array}$$

由上述推导可知，在发射机和接收机的设计时需要满足如下要求：

• 发射机采用单发射通道，在不同的时刻将发射信号切换到不同的天线上；
• 接收机采用单通道和单天线接收，不进行天线的切换；
• 接收机在接收到第一个时刻的信号后，不再进行环路更新，以确保$f_{LO}^r(rmark1)$在rmark1和rmark2之间保持固定。

参考文献

• Wireless communications device and method for performing an angle measurement, US 10992419 B1, 2021

最后

以上就是谦让早晨为你收集整理的超宽带（UWB）学习笔记——角度的测量前言1. 到达角测量AOA(Angle Of Arrival)2. 发射角测量AOD(Angle Of Departure)3. 采用单通道进行AOD的角度测量参考文献的全部内容，希望文章能够帮你解决超宽带（UWB）学习笔记——角度的测量前言1. 到达角测量AOA(Angle Of Arrival)2. 发射角测量AOD(Angle Of Departure)3. 采用单通道进行AOD的角度测量参考文献所遇到的程序开发问题。

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