概述
1 格雷码：
1.1 格雷码引言：
在数字系统中，常要求代码按一定顺序变化。
在机器视觉里面，编码结构光也是按照一定的顺序进行变化，最常用的就是Binary,但是，二进制的纯粹的编码，由于二进制的进制关系(每个位是有权的），如果发生一个错码（在机器视觉里面，错码的发生可能是一个背景的干扰，也可能是测试物体的一个比较陡峭的轮廓变更），一个错码往往他的数字权重不是一位，比如二进制的最高为，错了一位，那么就是整个数值发生一半的变化。
去掉权重的好处就是，如果模拟量或者是采样的数据发生了一个微小的变化，在整个测量的范围内，这个微小的变化都只能变更一个格雷码数位，而不论这个测量的数值位于整个测量量程的哪个位置：
【案】在上面这个例子中，假设测量的量程为16，我们测量到7和8之间的模拟量，你看看二进制，红色表示要变更所有的数位来表示，而格雷码只要变更一位。
那么，在我们表示这个数据的时候，二进制码所有的位都必须不能出错，否则数据会大变化。而格雷码就不会出现这个问题。
后来，弗兰克·格雷（Frank Gray，18870913-19690523）专利“Pulse Code Communication” 发明了一种新的顺序编码的方式，这个方式也是每个数值是唯一的二进制标识，但是，每个相邻的位只有一个位值的变化，这样就极大的减少了测量可能发生误差。
1.2 格雷码的定义：
在一组数的编码中，若任意两个相邻的代码只有一位二进制数不同，则称这种编码为格雷码（Gray Code），另外由于最大数与最小数之间也仅一位数不同，即“首尾相连”，因此又称循环码或反射码。
格雷码是一种具有反射特性和循环特性的单步自补码，其循环和单步特性消除了随机取数时出现重大错误的可能，其反射和自补特性使得对其进行求反操作也非常方便，所以，格雷码属于一种可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因此格雷码在通信和测量技术中得到广泛应用。
Gray Code(格雷码) C++多方法实现_越前浩波的博客-CSDN博客
3位格雷码的顺序编码_几种简单的编码（为什么使用ASCII码）_乔拉爵士的博客-CSDN博客
1.3 认识格雷码
下为3位元的Gray Code：Gray Code是一个数列集合，每个数使用二进位来表示，假设使用n位元来表示每个数好了，任两个数之间只有一个位元值不同
000 001 011 010 110 111 101 100
1.3.1 位元
位元就是数列的基础数是由几个二进位数来表示，就是几个位元。
上面的例子里面：000 是3个二进制数，那么就是3个位元，那么2^3 = 8,总共8个位值
0000 0001 0011 0010 0110 0111 0101 0100 1100 1101 1111 1110 1010 1011 1001 1000
上面，0000 等是4个 二进制数，那么就是4个位元，那么4^3 = 16,总共16个位值
1.3.2 （格雷）码值
001 就是一个码值
2 格雷码的生成：
2.1 方法1：按照定义排列生成格雷码
回到前面的3位元的格雷码：
000 001 011 010 110 111 101 100
如果推广到N个位元，那么码值的数量应该是2^N个
2.1.1 产生的基本规律原则和标准做法
其实就是3个步骤，
第一步，改变最右边的位元值；
第二步，改变右起第一个为1的位元的左边位元；
第三步，第四步重复第一步和第二步，直到所有的格雷码产生完毕（换句话说，已经走了(2^n) - 1 步）。
举例3位元的产生步骤：
假设产生3位元的格雷码，原始值位 000
第一步：改变最右边的位元值： 001
第二步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 011重复1：
第三步：改变最右边的位元值： 010
第四步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 110重复2：
第五步：改变最右边的位元值： 111
第六步：改变右起第一个为1的位元的左边位元： 101重复3：
第七步：改变最右边的位元值： 100 #已经走了(2^n) - 1 = 7步，完成所有码字的产生。
2.1.2 实现算法如下：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAXBIT 20
#define TRUE 1
#define CHANGE_BIT(x) x = ((x) == '0' ? '1' : '0')
#define NEXT(x) x = (1 - (x))
int main(void) {
char digit[MAXBIT]; int i, bits, odd;
printf("输入位元数："); scanf("%d", &bits);
for(i = 0; i < bits; i++) { digit[i] = '0';
printf("0");
}
printf("n"); odd = TRUE; while(1) {
if(odd)
CHANGE_BIT(digit[0]);
else {
// 计算第一个1的位置
for(i = 0; i < bits && digit[i] == '0'; i++) ; if(i == bits - 1) // 最后一个Gray Code
break; CHANGE_BIT(digit[i+1]);
}
for(i = bits - 1; i >= 0; i--)
printf("%c", digit[i]);
printf("n"); NEXT(odd);
}
return 0;
}方法2：
///产生n位格雷码(直接排列方法构建)
void generateGraycode2(int n)
{
int i;
char code[20];
for (i = 0; i < n; i++)
code[i] = '0';
code[n] = ' ';
printf("%sn", code);
while (1)
{
if (code[n - 1] == '0')
code[n - 1] = '1';
else
code[n - 1] = '0';
printf("%sn", code);
i = n - 1;
while (code[i] == '0') i--;
if (i == 0)
break;
if (code[i - 1] == '0')
code[i - 1] = '1';
else
code[i - 1] = '0';
printf("%sn", code);
}
}
方法3：
vector<int> grayCode(int n) {
int count = 1 << n;
vector<int> res(count,0);
for(int i = 1 ; i < count; i ++)
{
int cur = res[i - 1];
if(i % 2 == 1)
cur = cur ^ 1;
else
{
int k = 0;
while(((cur >> k) & 1) == 0)
k ++;
cur = cur ^ (1 << (k + 1));
}
res[i] = cur;
}
return res;
}
C++经典算法题-格雷码（Gray Code）_逍遥云恋-CSDN博客_c++格雷码
2.2 方法2：通过二进制和格雷码的转码规律生成：
格雷码（从零基础讲解，C++版）_不负AC不负卿的博客-CSDN博客
Gray Code(格雷码) C++多方法实现_越前浩波的博客-CSDN博客
观察上表，我们可以得出格雷码和二进制码之间的基本换算逻辑如下：
2.2.1 二进制转码为格雷码（编码）
原理：如果二进制码字的第 i 位和 i+1 位（从右边开始数）相同，则对应的格雷码的第i位为0，否则为1（当i+1=n时，二进制码字的第n位被认为是0，即第n-1位不变）
/*编码模板 */
#include <iostream>
using namespace std;
int gray_encode(int num)
{
return num ^ (num >> 1); // >>是位移运算符，^是异或运算符
}
方法2：
class Solution {
public:
vector<int> grayCode(int n) {
int num = 1 << n;
vector<int> ret;
ret.reserve(num);
for(int i = 0; i < num; i++)
{
ret.push_back(i ^ (i >> 1));
}
return ret;
}
};
2.2.1 格雷码转成二进制（解码）
原理：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值进行异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变），直到最低位。
这里因为转成二进制的权重的位，所以要取对数log，并以2为底，用数值去除log2
/*解码模板 */
#include<math.h> // log对数函数需要用到的头文件
#include <iostream>
using namespace std;
int gray_decode(int num)
{
int head;
if(!num) return 0;
head = 1 << int(log(num) / log(2)); //C++没有直接以2为底的对数，我们创造一个以2为底的对数
return head + gray_decode((num^head) ^ (head>>1));
2.3 镜像排列生成格雷码（对称法）
格雷码编解码学习(一)：格雷码编码原理与C++代码实现_Color Space的博客-CSDN博客
上面这个列表，分别给出位元为1,2,3的三组格雷码，其中灰色的部分是镜像分割线，黑色的格雷码码字和蓝色的格雷码码字是针对镜像分割线对称的。
算法原理：
C++ 递归产生格雷码_永远在路上啊的博客-CSDN博客
当只有一位的时候，格雷码要么是0,要么是1.
如果有两位的时候，格雷码是首先由 0
1
然后镜像对称得到后两位: 1
0
然后再在上面两行前面加上0，下面两行加1得到:
00
01
11
10
这就是二位的格雷码产生的过程。所以可以使用递归的方法去产生格雷码：
{ 0,1 n==1
f(n) = { f(n-1) n >=2
{ 对称翻转，然后上一半加0，后一半加1
2.3.1 实现算法1，C++,二维数组
template<typename T,unsigned int N> void recursive::grayCodeGeneration(T (*list)[N],std::size_t size)const{
if(size==1){//最后需要翻转输出
list[0][size-1]=0;
list[1][size-1]=1;
}
else{
grayCodeGeneration(list,size-1);
//下面做的是对称翻转
for(int i= std::pow(2,size-1),j=std::pow(2,size)-1;i < std::pow(2,size);++i)
for(int k = 0;k<N;k++)
list[i][k] = list[j-i][k];//对应的逆序的行进行保存，这个时候用到的是
//需要逆序保存的两个行之和是pow(2,size)-1;
//这一步做的是前一部分加0，后一步分加1
for(int i = 0;i < std::pow(2,size);i++){
if(i <= (std::pow(2,size)/2-1))
list[i][size-1]=0;
else
list[i][size-1]=1;
}
}
}
pow 就是求某数的指数的函数
2.3.2 实现算法2，C++,
C++ 生成代码如下：
#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;
///产生n位格雷码(镜像排列方法构建)
vector<string> generateGraycode(int n)
{
vector<string> nGraycode;
if (n == 1)
{
nGraycode.push_back("0");
nGraycode.push_back("1");
}
else
{
vector<string> mid_ans = generateGraycode(n - 1);
for (vector<string>::iterator iter = mid_ans.begin(); iter != mid_ans.end(); ++iter)
{
string temp = *iter;
temp.insert(0, "0");
nGraycode.push_back(temp);
}
for (int i = mid_ans.size() - 1; i >= 0; --i)
{
string temp = mid_ans[i];
temp.insert(0, "1");
nGraycode.push_back(temp);
}
}
return nGraycode;
}
int main()
{
vector<string>nGraycode;
nGraycode = generateGraycode(3);
for(int i = 0; i < nGraycode.size(); i++)
cout << nGraycode.at(i) << endl;
return 0;
}
C++ 另一种表述为：
#include <iostream>
#include<vector>
using namespace std;
vector<string> getGray(int n) {
// write code here
vector<string> result;
if(n == 1){
result.push_back("0");
result.push_back("1");
return result;
}else{
result = getGray(n-1);
int currentsize = (int)result.size();
for(int i = 0; i < currentsize; i++){
result.push_back(result.at(i));
}
for(int i = 0; i < currentsize; i++){
result.at(i) = "0" + result.at(i);
}
for(int i = currentsize; i < (int)result.size(); i++){
result.at(i) = "1" + result.at(i);
}
return result;
}
}
int main(){
vector<string> v;
v = getGray(2);
for(int i = 0; i < v.size(); i++){
cout << v.at(i) << " ";
}
cout << endl;
return 0;
}
实现算法另一种表述、
[C++]LeetCode: 86 Gray Code （格雷码）_cindy_niu的专栏-CSDN博客
class Solution {
public:
vector<int> grayCode(int n) {
vector<int> ret{0};
for(int i = 0; i < n; i++)
{
int curCnt = ret.size();
//把当前数字按照逆序顺序添加到ret中
while(curCnt)
{
curCnt--;
int curNum = ret[curCnt];
curNum += (1 << i);
ret.push_back(curNum);
}
}
return ret;
}
};
2.3.3 实现算法3，C，二维数组
c 语言表述：
算法实验-格雷码_中位数问题 分治法-CSDN博客_格雷码分治
//用分治策略设计一个算法对任意的n构造相应的Gray码。
#include<iostream>
#include<fstream>
using namespace std;
//构造n位格雷码，格雷码数m个
//利用格雷码除第一位外对称的原理
char** countgary(int n)
{
int m = 1;
for (int a = 0; a < n; a++)
m = m * 2;
char** garycode = new char *[m];
for (int a = 0; a < m; a++)
garycode[a] = new char[n];
if (n == 1)
{
garycode[0][0] ='0';
garycode[1][0] ='1';
return garycode;
}//1的格雷码为0和1
char** temp = countgary(n - 1);
for (int a = 0; a < m / 2; a++)
{
garycode[a][0] = '0';
garycode[a + m / 2][0] = '1';
//m个格雷码前一半的第一位为0，后一半第一位为1
for (int b = 1; b < n; b++)
{
garycode[a][b] = temp[a][b - 1];
garycode[m-a-1][b] = temp[a][b - 1];
//将n-1的格雷码呈上下对称放在n格雷码的前半段和后半段
}
}
return garycode;
}
int main()
{
ifstream f1("C:\Data\3.txt");
ofstream f2("C:\Data\4.txt");
int n; int m = 1;
f1 >> n;
for (int a = 0; a < n; a++)
m = m * 2;
char **garycode = countgary(n);
for (int a = 0; a < m; a++)
{
for (int b = 0; b < n; b++)
{
f2 << garycode[a][b] << "t";
cout << garycode[a][b] << "t";
}
cout << "n";
f2 << "n";
}
f1.close();
f2.close();
return 0;
}
格雷码的算法实现_(っ°Д°)っ ＃-CSDN博客_格雷码算法
2.4 正序逆序生成格雷码（对称法）
在正序的基础上将1左移n-1位，再加在逆序上，即得green code 格雷码。
算法返回的是10进制的值
class Solution {
public:
vector<int> grayCode(int n) {
vector<int> res;
int c=1;
res.push_back(0);
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=res.size()-1;j>=0;j--)
res.push_back(res[j]+c);
c<<=1;
}
return res;
}
};
C++经典算法题-格雷码（Gray Code）_逍遥云恋-CSDN博客_c++格雷码
(1条消息) [C++]LeetCode: 86 Gray Code （格雷码）_cindy_niu的专栏-CSDN博客
本文重要参考：
C++经典算法题-格雷码（Gray Code）_逍遥云恋-CSDN博客_c++格雷码
最后
以上就是心灵美画板为你收集整理的格雷码基础和生成的几种方法1 格雷码：2 格雷码的生成：的全部内容，希望文章能够帮你解决格雷码基础和生成的几种方法1 格雷码：2 格雷码的生成：所遇到的程序开发问题。
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