青蛙的约会 POJ - 1061

90 阅读 0 评论 60 点赞

我是靠谱客的博主笨笨鸡，最近开发中收集的这篇文章主要介绍青蛙的约会 POJ - 1061，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

一、内容

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

二、思路

题目求相遇的时候，设要跳t次，那么 mt + x ≡ ny + y (mod L) 那么久可以转化为 （m - n）t ≡ y - x（mod L） 求解一下同余方程即可。
注意求出最小的正整数解。

三、代码

#include <cstdio>
#define abs(a) ((a) > 0 ? a : -a)
typedef long long ll;
ll x, y, m, n, L, t1, t2;

ll exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
	if (b == 0) {
		x = 1, y = 0;
		return a;
	}
	ll d = exgcd(b, a % b, y, x);
	y -= a / b * x;
	return d;
}

int main() {
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld", &x, &y, &m, &n, &L);
	ll d = exgcd(m - n, L, t1, t2);
	if ((y - x) % d != 0) {
		printf("Impossiblen");		
	} else {
		t1 *= (y - x) / d;
		ll t = abs(L / d); 
		printf("%lldn", (t1 % t + t) % t);
	}
	return 0;
}