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随机数表法

* 问题 1. 2005高考考试中，某地有考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们应该怎样做？ 2. 今有某灯泡厂生产的灯泡10000只，怎样才能了解到这批灯泡的使用寿命呢？ ???? 数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍这门学科的思想与方法。 数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体，第一个问题:总体、个体、样本、样本容量的概念 总体：所要考察对象的全体。 个体：总体中的每一个考察对象。 样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。 样本容量：样本中个体的数目。 1. 2005高考考试中，某地有考生有2万名，如果为了了解这些考生数学的主观题的得分情况，我们随机抽取了200名考生的主观题得分情况. 2. 今有某灯泡厂生产的灯泡10只，我们随机抽取了3只做实验来了解到这批灯泡的使用寿命. 总体、个体、样本、样本容量 如何抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？ 注意以下四点： (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限； (2)它是从总体中逐个进行抽取； (3)它是一种不放回抽样； (4)它是一种等概率抽样。 一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的概率相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。 1、简单随机抽样 今用简单随机抽样从含有6个个体的总体中抽取一个 容量为2的样本．问： ①总体中的某一个体a在第一次抽取时被抽到的概率是多 少？ ②个体a在第1次未被抽到, 而第2次被抽到的概率是多少？ ③在整个抽样过程中，个体a被抽到的概率是多少？ 结论 ①用简单随机抽样，从含有N个个体的总体中抽取一个容 量为n的样本时，每次抽取一个个体时任一个体被抽到的概率 为 ；在整个抽样过程中各个个体被抽到的概率为 ． ②简单随机抽样体现了抽样的客观性与公平性． 抽签法 随机抽样的方法： 随机数表法 练习:将全班同学按学号编号,制作相应的卡片号签,放入同一个箱子里均匀搅拌,从中抽出15个号签,就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查。分析并说明整个抽签过程中每个同学被抽到的概率是相等的。 1、抽签法 先将总体中的所有个体(共N个)编号(号码可以从1到N)，并把号码写在形状、大小相同的号签上(号签可以用小球、卡片、纸条等制作)，然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。抽签时，每次从中抽出1个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。对个体编号时，也可以利用已有的编号。例如学生的学号，座位号等。 下面举例说明如何用随机数表来抽取样本。 为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中抽取10件进行检查，在利用随机数表抽取这个样本时，可以按下面的步骤进行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为00,01,02，，38,39。 第二步，在附录1随机数表中任选一个数作为开始，例如从第8行第9列的数5开始，为便于说明，我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。 16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64 84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79 33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28 2、用随机数表法进行抽取 (1)随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。 第三步，从选定的数5开始向右读下