【LADRC】线性自抗扰控制

目录

LADRC算法

LADRC算法推导二阶线性系统为例

LADRC算法n阶

LADRC离散化—零阶保持法

一阶系统

二阶系统

LADRC参数整定方法

参考文献

LADRC算法

自抗扰控制（ADRC，Active Disturbance Rejection Control）是由韩京清先生提出的一种不依赖对象模型的控制算法，针对ADRC参数整定困难问题，高志强教授提出线性自抗扰控制（LADRC），将ADRC参数与控制器和观测器的频率联系起来，把参数整定问题转化为带宽调节问题。

  LADRC基本结构图

自抗扰控制的精髓：扰动估计和补偿。

总扰动 =内部扰动 （系统模型的不确定性）+ 外部扰动

线性扩张状态观测器LESO可分为无对象模型线性扩张状态观测器、模型辅助线性扩张状态观测器和降阶线性扩张状态观测器。

线性误差反馈控制律LSEF中存在补偿分量对总扰动进行实时估计和补偿。

使用LESO对总扰动进行估计，使用LSEF消除总扰动

LADRC算法推导二阶线性系统为例

 y为输出，u为输入，x1、x2和x3为状态变量，x3为扩张状态（状态变量数=系统阶数，二阶系统所以x3成为扩张状态），w为扰动，f为总扰动，扩张状态空间方程：

无对象模型线性扩张状态观测器：

 其中，yc为输出，z为观测器的状态向量，L为观测器误差反馈增益矩阵。

  由下式

观测器增益矩阵L与观测器带宽w0：

 线性误差反馈控制律：

其中，u0： 

r为给定值，z1、z2和z3为观测器状态， kp和kd是控制器的增益。

控制器带宽：

   综上可得线性自抗扰控制算法公式：

LADRC算法n阶

 总扰动f扩张成第n+1个状态变量

观测器带宽w0：决定了观测器的跟踪速度，w0越大，观测器估计精度越高，抗干扰能力越强，瞬态响应速度加快，但是w0过大，会引入高频噪声，系统不稳定。w0参数应该考虑估计性能和噪声容许量。 

控制器带宽wc：决定了控制器的响应速度，wc越大，系统响应速度越快，但是wc过大会导致系统超调甚至不稳定。过大会引入更多噪声，所以满足控制性能时，应选择较小的wc。

扰动补偿b0：表示控制对象的特性，可以由阶跃对象的初始加速度导出，b0越大，抗干扰能力越弱，为了使系统保持稳定，b0不能过大也不能过小。

w0和wc的关系：近似有w0=（2~10）wc或w0=（3~5）wc一般取w0=4wc。

LADRC离散化—零阶保持法

LADRC算法在计算机上运行需要离散化，在固定采样率下运行。控制器部分值针对观测器输出分别按照kp、kd放大组合，不需要离散，只需要对观测器进行离散化。

当前零阶保持法效果优于当前一阶保持法和当前欧拉法，形式上更简单，相位滞后更小。零阶保持法在被离散对象前加零阶保持器，然后一起z变换离散化。

离散估计器极点与连续观测期极点之间的关系如下，其中h为采样周期。

一阶系统

一阶系统连续模型：

 省略f， 添加零阶保持器后z变换得：

 离散估计器方程如下，其中ud(k)为离散估计器输入组合，yd(k)为离散估计器输出，Lc为离散估计器误差反馈增益矩阵。

使下式成立， 

 得到离散估计器误差反馈增益矩阵：

  最终得到一阶系统离散估计器方程：

二阶系统

二阶系统连续模型：

省略f， 添加零阶保持器后z变换得：

离散估计器方程如下，其中ud(k)为离散估计器输入组合，yd(k)为离散估计器输出，Lc为离散估计器误差反馈增益矩阵。

使下式成立，

得到离散估计器误差反馈增益矩阵：

 最终得到二阶系统离散估计器方程：

LADRC参数整定方法

1.设置一个较小的b0，使系统运行，逐渐增大b0，直到控制效果相对稳定。

2.设置较小的wc，较大的w0。

2.逐渐增大wc，期间如果系统不稳定，观察系统是否发生抖动，则重新增大b0。

参考文献

[1]韩京清.从PID技术到“自抗扰控制”技术[J].控制工程,2002(03):13-18.

[2]高志强.自抗扰控制思想探究[J].控制理论与应用,2013,30(12):1498-1510.

[3]王传榜,王永,梁青.降阶自抗扰控制器对时滞系统控制研究[J].控制工程,2016,23(10):1602-1606.DOI:10.14107/j.cnki.kzgc.140569.

[4]梁青,王传榜,潘金文,卫一恒,王永.线性自抗扰控制参数b_0辨识及参数整定规律[J].控制与决策,2015,30(09):1691-1695.DOI:10.13195/j.kzyjc.2014.0943.

[5]朱斌.自抗扰控制入门

最后

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