对偶式与反函数_.数字逻辑.对偶式与反函数.数字逻辑下,对偶式与反函数和原函数的关系是什么?...

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1、【对偶式】指的是：通过以下变换规则,可实现【互换】的【两个】【逻辑函数表达式】：

①：所有的【与】和【或】互换；

②：所有的【逻辑常量】——【0】和【1】——互换；

③：条件是：变换前后,【运算顺序】不变；

从定义可知：【对偶式】总是相互的：A是B的对偶式,当且仅当B是A的对偶式.

2、【原函数】和【反函数】也是相对的两个概念.它们是通过以下规则实现【互换】的：

①：所有的【与】和【或】互换；

②：所有的【逻辑常量】——【0】和【1】——互换；

④：所有的【逻辑变量】(【原变量】——【P】),均变为相应的【反变量】——【¬P】；

③：条件是：变换前后,【运算顺序】不变；

从定义即可看出：互为【对偶式】的两个【逻辑函数表达式】和互为【反函数】的两个【逻辑函数】,是有很多相同点的.不过也能看出它们的不同点：即变换规则④.这条规则也决定了它们具有不同的性质：

1、【对偶规则】：

我们用【A*】表示【A】的【对偶式】；则：

【A＝B】→【A*＝B*】；(符号【→】表示【推出】)

即：【原式相等的两个表达式,其对偶式也相等】；

(1)根据【对偶式】的对称性,可以很容易地证明上述定理的逆命题也成立；

(2)该定理有一个推论：

【A＝X】∧【A*࿱

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