有限域GF(2^8)内实现加法、减法、求逆运算

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我是靠谱客的博主单薄抽屉，最近开发中收集的这篇文章主要介绍有限域GF(2^8)内实现加法、减法、求逆运算，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

在有限域 GF(2^8) 内，加法可以直接使用异或运算来实现，例如：

a + b = a ^ b

减法可以使用加法的逆运算，即使用相同的数字做异或运算两次。因此，减法可以使用如下方法来实现：

a - b = a ^ b ^ b = a ^ (b + b) = a ^ 0 = a

求逆运算可以使用扩域广义同余方程来实现，即求解如下方程：

a * x ≡ 1 (mod m)

其中 m 为有限域的大小，在 GF(2^8) 中 m=2^8。在 GF(2^8) 中，由于模数 m 为 2 的幂，因此可以使用费马小定理来快速求解逆元。费马小定理可以表示为：

a^(p-1) ≡ 1 (mod p)

其中 p 为质数。在 GF(2^8) 中，2 也是质数，因此可以使用如下方法来求解逆元：

a^(-1) ≡ a^(2^8-2) (mod 2^8)

有了以上方法，就可以在 GF(2^8) 内实现加法、减法和求逆运算了。

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