CHOJ 4302 Interval GCD（线段树+树状数组）

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题意

区间修改，区间查询GCD

思路

难点，区间添加一个值，直接维护gcd需要全部递归到底层，lazy也不好整，导致时间复杂度高。
$gcd(x,y,z)=gcd(x,y-x,z-y)$ 对任意多个数成立
根据上面公式，可用线段树维护一个差分数组，即可将区间修改变成单点修改。
用树状数组区间修改单点查询维护每个位的值，
用线段树维护差分的 $gcd$
求解答案变成 $gcd(原值[l],差分区间gcd[l+1,r])$

代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ll long long
#define lson rt<<1,l,mid
#define rson rt<<1|1,mid+1,r

ll a[500005], pre[500005], n, m;

ll mygcd(ll a, ll b)
{
    if(a < 0) a = -a;
    if(b < 0) b = -b;
    return b == 0 ? a : mygcd(b,a%b);
}

struct Node
{
    ll b, gcd;
}t[500005 << 2];

ll lowbit(ll a)
{
    return a&(-a);
}

void add(ll pos, ll num)
{
    for(; pos <= n; pos += lowbit(pos)) pre[pos] += num;
}

ll qu(ll pos)
{
    ll ans = 0;
    for(; pos; pos -= lowbit(pos)) ans += pre[pos];
    return ans;
}

void pushup(ll rt)
{
    t[rt].gcd = mygcd(t[rt<<1].gcd, t[rt<<1|1].gcd);
}

void build(ll rt, ll l, ll r)
{
    if(l == r)
    {
        t[rt].b = a[l]-a[l-1];
        t[rt].gcd = a[l]-a[l-1];
        return;
    }
    ll mid = (l+r) >> 1;
    if(l <= mid) build(lson);
    if(r > mid) build(rson);
    pushup(rt);
}

void updata(ll rt, ll l, ll r, ll pos, ll num)
{
    if(pos > n) return;
    if(l == r)
    {
        t[rt].b += num;
        t[rt].gcd += num;
        return;
    }
    ll mid = (l+r) >> 1;
    if(pos <= mid) updata(lson, pos, num);
    if(pos > mid) updata(rson, pos, num);
    pushup(rt);
}

ll query(ll rt, ll l, ll r, ll ql, ll qr)
{
    if(l > n) return 0;
    if(ql <= l && r <= qr) return t[rt].gcd;
    ll mid = (l+r) >> 1;
    if(qr <= mid) return query(lson,ql,qr);
    if(ql > mid) return query(rson,ql,qr);
    return mygcd(query(lson,ql,qr), query(rson,ql,qr));
}

int main()
{
    scanf("%lld%lld",&n,&m);
    for(ll i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%lld",&a[i]);
        add(i,a[i]);
        add(i+1,-a[i]);
    }
    build(1,1,n);
    while(m--)
    {
        char q[10];
        scanf("%s",q);
        if(q[0] == 'C')
        {
            ll l, r, d;
            scanf("%lld%lld%lld",&l,&r,&d);
            updata(1,1,n,l,d);
            updata(1,1,n,r+1,-d);
            add(l,d);
            add(r+1,-d);
        }
        else
        {
            ll l, r;
            scanf("%lld%lld",&l,&r);
            printf("%lldn",mygcd(qu(l), query(1,1,n,l+1,r)));
        }
    }
    return 0;
}

最后

以上就是激动麦片为你收集整理的CHOJ 4302 Interval GCD（线段树+树状数组）的全部内容，希望文章能够帮你解决CHOJ 4302 Interval GCD（线段树+树状数组）所遇到的程序开发问题。

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