十进制转二进制

一）进制简介

十进制是人与人之间一种通用计算方式。

二进制是计算机中一种通用计算方式。

为了方便两者之间计算，所以需要进行进制转换。

由于十进制存在整数和小数的情况，在转二进制时，一般是先计算整数部分，再计算小数部分，再加以合并。

二）十进制转二进制

整数位转换原理：十进制转二进制采用“除2取余，逆序排列”法。

例如：把十进制11转二进制步骤如下：

第一步：11除以2=5 余1

第二步：5除以2=2   余1

第三步：2除以2=1   余0

第四步：1除以2=0   余1

结论：把余数逆序排列，11的二进制为1011。

图解：

小数位转换原理：十进制转二进制采用"乘2取整，顺序排列"法。

例如：把十进制11.25转二进制步骤如下：

先计算整数部分，11的二进制为1011

再计算小数部分0.25

第一步：0.25 * 2 = 0.5，取整数位0，结果为0.0

第二步：0.5 * 2 = 1.0，取整数位1，结果为0.01

第三步： 当小数位为0时，就停止计算。

结论：整数二进制加小数二进制，结果为：1011 + 0.01 = 1011.01

备注：此处用小数0.25计算有点取巧，因为小数最后一个尾数如不是5，计算的时候不可能出现小数部分为0的结果，导致只能一直计算到最大要求的位数停止计算。简单说：只是小数位不为0，就可能一直计算下去。

三）二进制转十进制

整数位转换原理：二进制转十进制采用“乘2次方”法。

例如：把二进制1011转十进制步骤如下：

从右到左依次乘以2的次方，次方从0开始，依次累加（2的0次方、2的1次方、2的2次方、2的3次方）。

1011 = 1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

结论：1011的十进制为11

小数位转换原理：二进制转十进制采用“乘2负次方”法。

例如：把二进制1011.01转十进制步骤如下：

先计算整数部分，1011的十进制为11

再计算小数部分0.01，依次为乘2的0次方，乘2的-1次方，除2的-2次方。

0.01 = (0 * 2^0) + (0 * 2^-1) + (1 / 2^-2) = 0 + 0 + 0.25 = 0.25

结论：1011.01的十进制为：11+ 0.25 = 11.25

备注：进制的换算只能自己多算算，常用的十进制和二进制转换几乎都是在2到100之间，可以自己全部换算一遍​。

四）2的次方表

2的0次方是1（任何数的0次方都是1，0的0次方无意义）

2的1次方是2

2的2次方是4

2的3次方是8

2的4次方是16

2的5次方是32

2的6次方是64

2的7次方是128

2的8次方是256

2的9次方是512

2的10次方是1024

五）进制转换表（2到100）

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最后

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