T1195 判断整除（信息学奥赛一本通）

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我是靠谱客的博主温柔唇膏，这篇文章主要介绍T1195 判断整除（信息学奥赛一本通），现在分享给大家，希望可以做个参考。

【题目描述】

一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或−号后计算它们的和。
比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：
(+1) + (+2) + (+4) = 7
(+1) + (+2) + (-4) = -1
(+1) + (-2) + (+4) = 3
(+1) + (-2) + (-4) = -5
(-1) + (+2) + (+4) = 5
(-1) + (+2) + (-4) = -3
(-1) + (-2) + (+4) = 1
(-1) + (-2) + (-4) = -7
所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。
注意：0、−3、−6、−9……都可以认为是3的倍数。

【输入】

输入的第一行包含两个数：N(2<N<10000)和k(2<k<100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。

【输出】

如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。
（注意：都是大写字母）

【输入样例】

3 2
1 2 4

【输出样例】

NO

【思路】

1、用a[i]来存储正整数序列，用一个二维数组f[i][j]来表示前i个数的和或差被k整除是否为j，即前i个数的和取模等于几就令f[i][j]=true；

2、表示前i个数的和或差取模，先找到前一个数的模，即f[i-1][j]，此时的j就是前i-1个数和或差取模，而前i个数，即 (j+a[i])%k 和 (j-a[i]+k)%k (加k是因为防止下标为负数)
即 f[i][(j+a[i])%k]=true;f[i][(j-a[i]+k)%k]=true;

3、最后看f[n][0]是否为true即可判断。

【源代码】

#include <iostream>
using namespace std;
int a[10010];
bool f[10010][110];
int main()
{
    int n,k;
    cin >> n >> k;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
    cin >> a[i];
        a[i]%=k;//两个数和的取模等于两个数取模的和
    }
    f[1][a[1]]=true;//第一个数
    for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<k;j++)
        {
            if(f[i-1][j])//找到前i-1个数的模，即j
            {
                f[i][(j+a[i])%k] = true;
                f[i][(j-a[i]+k)%k] = true;
            }
        }
        if(f[n][0])
            cout << "YES" <<endl;
        else cout << "NO" <<endl;
    return 0;
    }