【LeetCode】136. 只出现一次的数字（异或运算秒杀）& 137. 只出现一次的数字 II

类似运算技巧的题目：判断一个数是不是2的整数次幂(两种方法).

136. 只出现一次的数字

1. 题目描述

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：
你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,1]
输出: 1

示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]
输出: 4

2. 思路

第一时间想到的是 哈希表，但是哈希表需要 O(n) 的空间。要达到 O(1) 的空间，采样 异或运算 ^

99 ^ 99 == 0
99 ^ 0 == 0
99 ^ 19 == 112

1. 异或运算理解角度 a
a 和 b 均为 0 或者1 （二进制）

1. 当 a、b值相同时，异或结果为 0
2. 当 a、b值不同时，异或结果为 1

2. 异或运算理解角度 b
可以理解为不进位的加法
0 ^ 0 == 0
0 ^ 1 == 1
1 ^ 0 == 1
1 ^ 1 == （1）0

3. 异或运算理解角度 c
满足结合律和分配律

1. a ⊕ a = 0
2. a ⊕ b = b ⊕ a
3. a ⊕b ⊕ c = a ⊕ (b ⊕ c) = (a ⊕ b) ⊕ c;
4. d = a ⊕ b ⊕ c 可以推出 a = d ⊕ b ⊕ c.
5. a ⊕ b ⊕ a = b.

4. 结合本题

a ^ 0 = a ( 和 0 异或运算得到本身)

简单假设数组中数为：

nums = [5, 6, 6, 7, 7, 8, 8]
则 5 ^  6 ^ 6  ^  7 ^7  ^  8 ^ 8 
 = 5 ^ (6 ^ 6) ^ (7 ^7) ^ (8 ^ 8) 
 = 5 ^ 0 ^ 0 ^ 0
 = 5 ^ 0
 = 5

即把 nums 中所有元素一起异或运算得到只出现一次的那个数字

3. 代码

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        res = 0
        for num in nums:
            res = res ^ num
        return res

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，其中 n 是数组长度。只需要对数组遍历一次。
• 空间复杂度：O(1)。

参考：

1. LeetCode官方题解

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137. 只出现一次的数字 II

一、题目描述

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现了三次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：

你的算法应该具有线性时间复杂度。 你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,3,2]
输出: 3

示例 2:

输入: [0,1,0,1,0,1,99]
输出: 99

二、解题思路 & 代码

2.1 HashMap

遍历输入数组，统计每个数字出现的次数，最后返回出现次数为 1 的数字。

from collections import Counter
class Solution:
    def singleNumber(self, nums):
        hashmap = Counter(nums)
            
        for key in hashmap.keys():
            if hashmap[key] == 1:
                return key

2.2 HashSet

将输入数组存储到 HashSet，然后使用 HashSet 中数字和的三倍与数组之和比较。

$$3\times (a+b+c)-(a+a+a+b+b+b+c)=2c$$

class Solution:
    def singleNumber(self, nums):
        return (3 * sum(set(nums)) - sum(nums)) // 2

复杂度分析

• 时间复杂度：$\mathcal{O}(N)$，遍历输入数组。
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(N)$，存储 $N/3$ 个元素的集合。

2.3 位运算

解题思路：
如下图所示，考虑数字的二进制形式，对于出现三次的数字，各 二进制位 出现的次数都是 3 的倍数。
因此，统计所有数字的各二进制位中 1 的出现次数，并对 3 求余，结果则为只出现一次的数字。

class Solution:
    def singleNumber(self, nums: List[int]) -> int:
        b1,b2 = 0,0#出现一次的位，和两次的位
        for n in nums:
            b1 = (b1 ^ n) & ~ b2 #既不在出现一次的b1，也不在出现两次的b2里面，我们就记录下来，出现了一次，再次出现则会抵消
            b2 = (b2 ^ n) & ~ b1 #既不在出现两次的b2里面，也不再出现一次的b1里面(不止一次了)，记录出现两次，第三次则会抵消
        return b1

复杂度分析

• 时间复杂度：$\mathcal{O}(N)$，遍历输入数组。
• 空间复杂度：$\mathcal{O}(1)$，不使用额外空间。

参考：

1. LeetCode官方题解
2. LeetCode优秀题解

最后

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