为什么异或后可以找出数组中只出现一次而其他数字出现两次

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我是靠谱客的博主爱听歌画笔，最近开发中收集的这篇文章主要介绍为什么异或后可以找出数组中只出现一次而其他数字出现两次，觉得挺不错的，现在分享给大家，希望可以做个参考。

概述

1-1000放在含有1001个元素的数组中，只有唯一的一个元素值重复，其它均只出现
一次。每个数组元素只能访问一次，设计一个算法，将它找出来；不用辅助存储空
间，能否设计一个算法实现？

将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。

但是这个算法虽然很简单，但证明起来并不是一件容易的事情。这与异或运算的几个特性有关系。
首先是异或运算满足交换律、结合律。
所以，1^2^...^n^...^n^...^1000，无论这两个n出现在什么位置，都可以转换成为1^2^...^1000^(n^n)的形式。

其次，对于任何数x，都有x^x=0，x^0=x。
所以1^2^...^n^...^n^...^1000 = 1^2^...^1000^(n^n)= 1^2^...^1000^0 = 1^2^...^1000（即序列中除了n的所有数的异或）。

令，1^2^...^1000（序列中不包含n）的结果为T
则1^2^...^1000（序列中包含n）的结果就是T^n。
T^(T^n)=n。
所以，将所有的数全部异或，得到的结果与1^2^3^...^1000的结果进行异或，得到的结果就是重复数。